BÀI 5: HÌNH CHỮ NHẬT - HÌNH VUÔNG

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Dùng thước đo góc để đo...

Đáp án:

Dùng thước đo góc ta xác định được:

A=90°,B=90°,C=90°,D=90°

Nhận xét: A=B=C=D=90°

Hoạt động 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho ABCD là hình chữ nhật...

Đáp án:

1. a) Ta có:

+ AB ⊥ AD, CD ⊥ AD

⇒AB // CD

+ AD ⊥ AB, BC  ⊥ AB

⇒AD // BC

1. b) Xét tứ giác ABCD có:

AB // CD

AD // BC

ABCD là hình bình hành.

⇒AD = BC (tính chất hình bình hành).

Xét ∆ABD và ∆BAC có:

BAD=ABC=90°

AB là cạnh chung;

AD = BC (cmt)

Do đó ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

Thực hành 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật...

Đáp án:

Hoạt động 3 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD...

Đáp án:

a)

Do ABCD là hình bình hành

{AB // CD  AD // BC

Do BADlà góc vuông ⇒AD ⊥ AB

Có:

+) {AB // CD  AD ⊥ AB ⇒AD ⊥ CD 

Hay ADClà góc vuông.

+) {AD // BC  AD ⊥ AB ⇒BC ⊥ AB 

Hay ABC là góc vuông.

1. b) Xét hình bình hành ABCD có:

 AB // CD 

ABCD cũng là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

Lại có hai đường chéo AC = BD 

ABCD là hình thang cân.

Do đó: {ABC=DCB BAD=CDA

Tương tự ta cũng có: BAD=ABC

BAD=ABC=DCB=CDA

Mà: BAD+ABC+DCB+CDA=360°

Hay 4BAD=360°, do đó BAD=90°

Vận dụng 1 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế...

Đáp án:

Bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; màn hình ti vi, mặt tủ lạnh,…

Thực hành 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không.

Đáp án:

Gọi tứ giác đã cho là ABCD (hình vẽ).

+ Dùng compa kiểm tra được AB = CD; AD = BC và AC = BD.

+ Tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Vận dụng 2 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Hãy sử dụng eke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định...

Đáp án:

1. a) Dùng êke ba lần ta đo ba góc:

DAB,ABC,BCDta được DAB=90o,ABC=90o,BCD=90o

Xét tứ giác ABCD có:

 DAB=90oABC=90oBCD=90o

⇒ ABCD là hình chữ nhật.

1. b) Sử dụng một cuộn dây:

+ Ta đo đoạn thẳng AB bằng cách đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây sao cho hai điểm đánh dấu trùng với hai điểm A, B.

+ Đặt điểm đánh dấu thứ nhất trùng với điểm D và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với điểm C. Khi đó AB = CD.

+ Làm tương tự ta cũng xác định được AD = BC và AC = BD.

Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

2. HÌNH VUÔNG

Hoạt động 4 trang 84 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau...

Đáp án:

+ Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

+ Tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau nên BAD=ABC=DCB=CDA

Mà BAD+ABC+DCB+CDA=360o

Hay 4BAD=360o, suy ra BAD=90o.

Do đó BAD=ABC=DCB=CDA=90o

ABCD là hình chữ nhật.

Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Hoạt động 5 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình vuông MNPQ...

Đáp án:

+ MNPQ là hình vuông nên là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông MNPQ có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

+ Hình vuông MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Vậy hình vuông MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.