Đáp án toán 8 tập 1 kết nối tri thức bài 11: Hình thang cân
File đáp án toán 8 tập 1 kết nối tri thức bài 11: Hình thang cân. Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt
BÀI 11. HÌNH THANG CÂN
I. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN
Luyện tập 1. Trang 53 sgk toán 8 tập 1
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB//CD)…
Đáp án:
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:
Ta có:
=>
=>
II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG
HĐ 1. Trang 53 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD, AB//CD và AB < CD (H3.16).
Đáp án:
- a) Ta có AB // CD (gt) mà (gt)
=> . Suy ra .
Xét và có:
(so le trong)
AI chung
=> (g.c.g)
=> AH = BI.
- b) Xét và có:
(ABCD là hình thang cân)
AH = BI (theo a)
=> (g.c.g)
=> AD = BC.
Luyện tập 2. Trang 53 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD như hình 3.19. Biết rằng…
Đáp án:
Ta có: (gt) mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên suy ra: DC // AB.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Lại có => hình thang ABCD cân.
=> AD = BC.
HĐ2. Trang 54 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H3.19). Hãy chứng minh…
Đáp án:
Xét và có:
CD chung
AD = BC
=> (c.g.c)
=> DC = BD.
Luyện tập 3. Trang 54 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng ở song song với BC…
Đáp án:
- a) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.
Lại có cân tại A =>
Suy ra hình thang DECB có hai góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
- b) Xét và có:
BD = CE (vì DECB là hình thang cân)
BC chung
=> (c.g.c)
=> BE = CD
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Vận dụng. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Hãy giải bài toán mở đầu.
Đáp án:
Theo hình 3.11 ta có hình thang mới là:
MN’M’N.
Ta có:
+ Hình thang AMND có: M’N’ là cạnh mới cắt ; AD là cạnh bên.
+ Hình thang MBCN có: MN là cạnh mới cắt; BC là cạnh bên.
=> (so le trong)
=> Lật hình thang AM’N’D để ghép vào hình thang MBCN thì cạnh DA trùng với BC. Thì hình mới là MN’M’N có
Vậy nó là hình thang cân.
IV. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 3.4. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Hình thang trong hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?
Đáp án:
Ta có :
=> ; Mà
Nên suy ra hình thang ABCD không phải hình thang cân.
Bài 3.5. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BĐ tại D….
Đáp án:
Gọi
Xét hai tam giá vuông và có :
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> CH = DH (1).
Ta có : (do )
=> EH là phân giác của .
=> (do AB // CD).
Gọi
Xét tam giác vuông BHK và AHK có :
=> (cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> BH = AH (2)
Từ (1)(2) => AC = BD
=> Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 3.6. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn CD dài 4cm, cạnh bên dài 2cm và đường chéo dài 3cm.
Đáp án:
- Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B
- Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A
(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD).
Bài 3.7. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB//CD) biết đáy lớn dài 4cm…
Đáp án:
+ Ta có: Hình thang ABCD cân và AE, BE là phân giác và
+ Lại có: (so le trong)
=> cân tại C, nên BC = EC (1).
=> cân tại C, nên AD = ED (2).
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1)(2) suy ra: EC = ED.
Bài 3.8. Trang 55 sgk toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB//CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại J….
Đáp án:
Xét và có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
CD chung
AC = BD (đường chéo hình thang cân)
=> (c.c.c)
=> hay => cân tại I
Do đó JD = JC (1)
có hai góc ở đáy bằng nhau nên cân tại I.
=> ID = IC (2)
Từ (1)(2) suy ra IJ là trung trực của CD.
Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB
Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Do đó, IJ là đường trung trực của AB.
=> Giáo án dạy thêm toán 8 kết nối bài 11: Hình thang cân