Giáo án và PPT Toán 8 kết nối Bài 11: Hình thang cân

CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC

BÀI 11. HÌNH THANG CÂN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): 

“Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là hình thang cân?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Hình thang. Hình thang cân

- GV đặt câu hỏi gợi nhớ cho HS: 

+ Hai đường thẳng song song với nhau khi nào?

- GV cho HS quan sát hình 3.12 (SGK – tr.52) và chỉ cho HS thấy: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với cạnh CD (AB, CD còn gọi là 2 cạnh đáy), nên tứ giác này là hình thang.

+ GV mời 1 HS phát biểu về khái niệm hình thang, và cấu tạo của một hình thang ABCD (hình 3.12).

……

Sản phẩm dự kiến:

Khái niệm hình thang và hình thang cân.

- Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng không có điểm chung nào.

(hình 3.12)

Khái niệm:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình tháng ABCD có:

+ Đáy nhỏ AB song song với đáy lớn CD.

+ Cạnh bên AD và BC.

+ Đường cao AH.

(hình 3.13)

- Nhận xét: Hình thang ABCD có: AB // CD.

+

+

Vì và là hai góc kề cùng một đáy nhỏ AB nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Ví dụ 1.

Vì ABCD là hình thang (AB // CD) nên:

(đồng vị).

Do (hai góc kề bù)

Suy ra: .

Luyện tập 1

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:

Ta có:

=>

=>

Hoạt động 2. Tính chất của hình thang cân

- GV gợi ý cho HS thực hiện HĐ1:

+ ý a) 

• Sử dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính xong song của ba đường thẳng để suy ra và

• Chứng minh theo trường hợp (cạnh huyền – góc nhọn)

+ ý b) 

• là hình thang cân nên

• Chứng minh và . Từ đó suy ra .

• Chứng minh theo trường hợp (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

……..

Sản phẩm dự kiến:

Tính chất về cạnh bên của hình thang cân.

HĐ1:

a) Ta có AB // CD (gt) mà (gt)

=> . Suy ra .

vuông tại vuông tại

Xét và có:

(so le trong)

AI chung

=> (cạnh huyền  - góc nhọn)

=> 

b) Vì là hình thang cân => (1)

• vuông tại có (2)

• vuông tại có (3)

Từ (1)(2)(3) =>

Xét và có:

(câu a)

(chứng minh trên)

=> (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

=>

Định lí 1

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Luyện tập 2

Ta có: (gt) mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên suy ra: DC // AB.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Lại có => hình thang ABCD cân.

=> AD = BC.

Tính chất về đường chéo của hình thang cân.

HĐ2:

Xét và có:

CD chung

AD = BC

=> (c.g.c)

=> AC = BD.

Định lí 2

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

…….

Hoạt động 3. Dấu hiệu nhận biết

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS suy luận: “Chúng ta vừa chứng minh được nếu một hình thang là hình thang cân thì sẽ có hai đường chéo bằng nhau. Vậy nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó có phải là hình thang cân hay không?”

- GV nêu Định lí 3 cho HS trong khung kiến thức trọng tậm.

………

Sản phẩm dự kiến:

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Định lí 3:

Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ 2: (SGK – tr.54).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.54).

Thực hành

a) 

b) Hình thag ABCD là hình thang cân, vì theo định lí 3: Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Vận dụng

+ Để ghép hai nửa hình thang cân ban đầu thành một hình thang cân mới, cần lật ngược một nửa rồi ghép với nửa kia sao cho hai cạnh bên được ghép khít nhau, nửa trở thành .

+ Chỗ ghép ở và tạo thành đường thẳng, vì  

+ Chỗ ghép ở và tạo thành đường thẳng vì .

+ Có và (so le trong) => Hai góc ở đáy của hình thang bằng nhau. 

Vậy hình thang đó cân.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Chọn câu đúng nhất.

A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2. Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng:

A. MB = NC

B. BCNM là hình thang cân

C.

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.

Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5.  Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.

A. ΔKAB cân tại K

B. ΔKCD cân tại K

C. ΔICD đều

D. KI là đường phân giác

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Bài tập: GV yêu cầu HS làm bài tập 3.6; 3.7; 3.8cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.