Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 11: Hình thang cân

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là hình thang cân?

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

BÀI 11. HÌNH THANG CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình thang. Hình thang cân

Tính chất hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết

01 HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN

Khái niệm hình thang và hình thang cân

- Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng không có điểm chung nào.

- Khái niệm:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang ABCD có:

+ Đáy nhỏ AB song song với đáy lớn CD.

+ Cạnh bên AD và BC.

+ Đường cao AH.

Nhận xét:

Hình thang ABCD có: AB // CD.

Vì  và  là hai góc kề cùng một đáy nhỏ AB nên hình thang ABCD là hình thang cân.

Định nghĩa:

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Ví dụ 1 (SGK – tr53)

Chứng minh rằng hai góc kể một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Giải

Vì ABCD là hình thang (AB // CD) nên:

 (đồng vị).

Do  (hai góc kề bù)

Suy ra: .

LUYỆN TẬP 1

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết  (H.3.15)

Giải

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:

 ;  

Ta có:

02 TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN

  Tính chất về cạnh bên của hình thang cân

HĐ1: Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

1. a) Từ A và B kẻ AH ⊥DC, BI⊥ DC, H ∈ CD, I ∈  Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
2. b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Giải

1. a) Ta có AB // CD (gt) mà (gt)

. Suy ra .

Xét  và  có:

 (so le trong)

AI chung

 (g.c.g)

1. b) Xét và có:

 (ABCD là hình thang cân)

AH = BI (theo a)

 (g.c.g)

.

KẾT LUẬN

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

LUYỆN TẬP 2

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng

 . Chứng minh rằng

Giải

Ta có:  (gt) mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên suy ra: DC // AB.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Lại có  Hình thang ABCD cân.

Tính chất về đường chéo của hình thang cân

HĐ2: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD.

Giải

Xét  và  có:

CD chung

AD = BC

 (c.g.c)

KẾT LUẬN

Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

LUYỆN TẬP 3

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

1. a) Tứ giác DECB là hình gì?
2. b) Chứng minh BE = CD.

Giải

1. a) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

Lại có  cân tại A

Suy ra hình thang DECB có hai góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

1. b) Xét và có:

BD = CE (vì DECB là hình thang cân)

BC chung

 (c.g.c)

03 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT