BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

I. TRẮC NGHIỆM

Bài 4.18. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

Ta có  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Bài 4.19. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra HK =  AB.

Do đó AB = 2HK = 2.3,5 = 7 (cm).

=> Đáp án B

Bài 4.20. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN =  BC

Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP =  AB

Bài 4.21. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

Áp dụng định lí Thalès:

Bài 4.22. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

 hay

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

=> Đáp án C

II. TỰ LUẬN

Bài 4.23. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm…

Đáp án:

Bài 4.24. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC…

Đáp án:

Bài 4.25. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành…

Đáp án:

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và DE =  BC (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK =  BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK =  BC

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

Bài 4.26. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song BC…

Đáp án:

Áp dụng định lí Thalès:

+ Vì IM // BK nên  suy ra AB.AM = AI.AK           (1)

Bài 4.27. Trang 89 sgk toán 8 tập 1

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P và Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32…

Đáp án:

Ta có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.