Đáp án Toán 9 cánh diều Bài tập cuối chương 5

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Vì là góc ở tâm = số đo cung BC

mà là góc nội tiếp đường tròn chắn cung BC.

Chọn B.

b) Vì là góc nội tiếp đường tròn chắn cung BC.

Chọn A.

c) Vì là góc nội tiếp đường tròn chắn cung BC lớn.

Chọn C.

  Chọn A.

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

a) Độ dài cung tròn có số đo 30^o của đường tròn bán kính R là

b) Diện tích hình quạt tròn tâm O, có bán kính R, cung có số đo 45^o là

Hướng dẫn chi tiết:

a) Độ dài cung tròn là:

Chọn D.

b) Diện tích hình tròn là:

Chọn C.

Hướng dẫn chi tiết bài 3 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r);

b) .

Hướng dẫn chi tiết:

a) Xét đường tròn (C) có:

- NB BC tại B (giả thiết); B đường tròn (C)

NB là tiếp tuyến đường tròn (C).

- PD CD tại D (giả thiết); D đường tròn (C)

PD là tiếp tuyến đường tròn (C).

b) Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến PD và PM cắt nhau tại P

CP là phân giác . (1)

Lại có hai tiếp tuyến MN và NB cắt nhau tại N

CN là phân giác . (2)

Ta có: . (3)

Từ (1), (2), (3)

Hay (đpcm).

Hướng dẫn chi tiết bài 4 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có: OC = OD = R.

OCD cân tại O.

Mà OA CD tại I OI đồng thời là đường trung trực

I là trung điểm DC (đpcm).

b) Ta có: OE = OF = R.

OEF cân tại O.

Mà OEF có đường trung tuyến OH

OH đồng thời là đường cao của OEF (H AB) (đpcm).

c) Giả sử DC = JK; JK cắt AB tại P

Chứng minh tương tự câu a ta được P là trung điểm JK.

JP = PK = JK (1).

Vì I là trung điểm CD DI = IC = CD mà JK = CD (giả thiết) (2).

Từ (1) và (2) JP = PK = DI = IC.

Xét OID vuông tại I và OJP vuông tại P có:

OD = OJ = R

DI = JP (cmt)

OID = OJP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

OI = OP (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

d) Giả sử dây MN cắt AB tại Q OQ là khoảng cách từ tâm đến AB.

Chứng minh tương tự câu a ta có Q là trung điểm MN.

MQ = QN = MN .

Xét OQN vuông tại Q và OHF vuông tại H có:

ON = OF = R

OQ = OH (gt)

OQN = OHF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

QN = HF (hai cạnh tương ứng).

MN = EF hay MN = EF (đpcm).

Hướng dẫn chi tiết bài 5 trang 124 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Cho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và  (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) ;             b) AB = 2MP;                 c) .

Hướng dẫn chi tiết:

a) Xét OAI và OBK có:

chung

OAI đồng dạng với  OBK (g-g).

(tỷ số đồng dạng)

Hay (đpcm).

b) Xét đường tròn (I) có hai giao tuyến là MA và MP cắt nhau tại M; ( A, P (I))

MA = MP (1).

Xét đường tròn (K) có hai giao tuyến là MP và MB cắt nhau tại M; ( P, B (K))

MB = MP (2).

Từ (1) và (2) MA + MB = MP + MP hay 2MP = AB (đpcm).

c) Xét đường tròn (I) có hai giao tuyến là MA và MP cắt nhau tại M.

MI là phân giác = = .

Xét đường tròn (K) có hai giao tuyến là MB và MP cắt nhau tại M.

MK là phân giác = = .

Ta có: (đpcm).

Hướng dẫn chi tiết bài 6 trang 125 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn chi tiết: