Đáp án Toán 9 chân trời Chương 5 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

BÀI 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 83 sgk toán 9 tập 1 ctst

Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn O trong mỗi hình sau

Hướng dẫn chi tiết:

a) Đường thẳng a không tiếp xúc vớid dường tròn (O)

b) Đưởng thẳng a cắt đường tròn (O) tại 1 điểm

c) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm

Giải chi tiết thực hành 1 trang 85 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (J; 5 cm) và đường thẳng c. Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c, d là độ dài của đoạn thẳng JK. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) trong mỗi trường hợp sau:

a) d = 4 cm;

b) d = 5 cm;

c) d = 6 cm.

Hướng dẫn chi tiết:

a) c cắt (J), c là cát tuyến của đường tròn (J)

b) c là tiếp tuyến của (J)

d) c và (J) không giao nhau

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 85 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một diễn viên xiếc đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. Biết đường kính bánh xe là 72 cm, tính khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp.

Hướng dẫn chi tiết:

Bán kính bánh xe là 72 / 2 = 36 cm

=> Khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp là 36 cm

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 85 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A).

a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R.

b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Vì A là một điểm nằm trên đường tròn O => OA = R

Xét tam giác OAM vuông tại A => OM là cạnh huyền và OM > OA 

=> OM > R

b) Đường thẳng d đã được xác định là vuông góc với OA tại điểm A. Vì vậy, đường thẳng d không thể cắt đường tròn (O; R) tại một điểm khác ngoài A.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Tìm tiếp tuyển của đường tròn (A; AH). (Hình 8) tại H

Hướng dẫn chi tiết:

=> Từ hình ta có CB là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 86 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng (Hình 9). Ta coi sợ dây là tiếp tuyển của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm

Hướng dẫn chi tiết:

Các tiếp điểm chính là các điểm của bánh xe đang tiếp xúc trực tiếp với sợi dây

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 87 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có OB = R và OC = R

Xét 2 tam giác vuông OAB và OCA ta có

OB = OC

OA trùng nhau

=> Tam giác OAB = tam giác OCA

b) AB = AC (từ ý a)

OB = OC

BOA = COA 

CAO = BAO

ABO = ACO

Giải chi tiết thực hành 3 trang 87 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết EMF = 60^o

a) Tính số đo EMI và EIF

b) Tính độ dài MI

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có EMI và EIF = EMF/2 = 60^o/2 = 30^o

b) Ta có ME = OE.cot 30^o

=> ME = 6. cot 30^o = 6 cm

Mà MI =

Giải chi tiết thực hành 4 trang 88 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tìm giá trị của x trong Hình 12

Hướng dẫn chi tiết:

4x – 9 = 15

=> 4x = 24

ó x = 6

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 88 sgk toán 9 tập 1 ctst

Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo AMB tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo AOB (kết quả làm tròn đến phút).

Hướng dẫn chi tiết:

a) Xét tam giác OAM vuông tại O ta có: MA² = MO² – OA² 

=>

Lại có MB = MA => MB =

b) Xét tam giác OAM vuông tại A có:

tan OMA = OA / AM

=> tan OMA = 15 /

=> OAM = 25^o22’

Mà AMB = 2OAM

=> AMB = 50^o44’

Ta có MOA = 180^o – OAM – OMA = 180^o – 90^o – 25^o22’

=> MOA = 64^o38’

Mà AOB = 2MOA

=> AOB = 129^o16’

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 88 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyển của đường tròn (O) tại B, C; COB = 130^o. Tính số đo CMB.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có COM = COB / 2 = 130^o / 2 = 65^o

=> OMC = 180^o – OCM – COM = 180^o – 90^o – 65^o = 25^o

Mà CMB = 2OMC 

=> CMB = 50^o

Giải chi tiết bài 2 trang 88 sgk toán 9 tập 1 ctst

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: 7x – 4 = 3x + 8

=> 7x – 3x = 8 + 4

=> 4x = 12

=> x = 3

Giải chi tiết bài 3 trang 89 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong Hình 16, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: AC² = 225

CB² + AB² = 225

=> Tam giác ABC vuông tại B

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn  (O; OB)

Giải chi tiết bài 4 trang 89 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm (HÌnh 17). Tính chu vi tam giác ABC

Hướng dẫn chi tiết: