Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 5 bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai cho HS thực hiện yêu cầu của HĐKP1.

+ GV mời một số HS nêu ý kiến trả lời.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

- Từ kết quả của HĐ trên, GV giới thiệu định nghĩa.

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Hãy so sánh bán kính và khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng” , từ đó dẫn dắt đến phần nhận xét.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

+ Sau thời gian thực hiện, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV hướng dẫn HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2.

+ GV cho HS thảo luận nhóm đôi sử dụng tính chất của tam giác cân tính độ dài của dây .

+ GV mời 1-2 nhóm trình bày kết quả.

 - GV cho HS thực hiện Thực hành 1, Vận dụng 1 trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm đường tròn.

+ Tâm, bán kính.

1.  Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

HĐKP1

Hình a: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung;

Hình b: Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung;

Hình c: Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.

Định nghĩa:

Nếu đường thẳng và đường tròn ():

- Không có điểm chung thì ta nói và () không giao nhau.

- Có duy nhất một điểm chung thì ta nói tiếp xúc với () tại , khi đó là tiếp tuyến của đường tròn () tại và là tiếp điểm.

- Có hai điểm chung thì ta nói cắt (), là cát tuyến của đường tròn () và là hai giao điểm.

Nhận xét: Cho đường tròn (). Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có kết quả sau:

• Đường thẳng và đường tròn () không giao nhau khi .

• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn () khi .

• Đường thẳng cắt đường tròn () khi .

Ví dụ 1: (SGK-tr.84)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.84)

Ví dụ 2: (SGK-tr.84)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.84)

Thực hành 1

a) Ta có:

Vì   nên đường thẳng cắt đường tròn () tại hai điểm.

b) Ta có:

Vì   nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn () tại điểm . 

c) Ta có:

Vì   nên đường thẳng và đường tròn () không giao nhau.

Vận dụng 1

Do sợi dây tiếp xúc với bánh xe nên khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp bằng bán kính bánh xe.

Vậy khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp là (cm)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 cho HS hoàn thành theo nhóm đôi.

+ GV mời 1 HS lên vẽ hình.

+ GV có thể gợi ý HS nhắc lại định lí quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc trong tam giác vuông.

(Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên).

+ Các nhóm thảo luận, 1-2 nhóm trình bày đáp án.

- Từ kết quả trên, GV giới thiệu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3 theo nhóm đôi.

- GV nhấn mạnh chú ý.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4, áp dụng tính chất của tiếp tuyến để giải quyết bài toán thực tế.

Từ kết quả của Ví dụ 4, GV giới thiệu công thức tính nhanh tầm nhìn xa tối đa ứng với độ cao h.

- GV triển khai Thực hành 2 , Vận dụng 1 cho HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

+ HS thực hành theo nhóm đôi.

+ HS trình bày kết quả thảo luận trước lớp.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Xác dịnh tiếp tuyến của đường tròn.

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

HĐKP2

a) Do điểm nằm trên đường tròn nên .

Mặt khác: là đường xiên.

Suy ra .

b) Giả sử tồn tại một điểm chung khác .

Suy ra

Mà (mâu thuẫn)

Do đó và () không thể có điểm chung nào khác ngoài .

Ghi nhớ

Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Ví dụ 3: (SGK-tr.85)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.85)

Chú ý: Ta có các tính chất của tiếp tuyến như sau:

- Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

- Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó.

Ví dụ 4: (SGK-tr.86)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.86)

Thực hành 2

Ta có đi qua thuộc đường tròn () và nên là tiếp tuyến của đường tròn ().

Vận dụng 2

Tiếp điểm là chân đường vuông góc hạ từ tâm đường tròn (trục bánh xe) xuống đường thẳng (sợi dây).

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP3 cho HS thực hiện theo nhóm đôi.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ HS dựa vào hai tam giác bằng nhau, xác định các đoạn thẳng và các góc bằng nhau có trong hình.

+ GV mời một số HS trình bày kết quả.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.

+ GV giới thiệu: Đoạn thẳng gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính là một dây đi qua tâm.

- Từ kết quả trên, GV nêu định lí:

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 5: 

+ Chứng minh là tam giác vuông dựa vào định lí đường phân giác ứng với cạnh huyền, từ đó suy ra là tiếp tuyến.

Chứng minh tương tự để có là tiếp tuyến.

……………………

3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

HĐKP3

a) Ta có: nên vuông tại và nên vuông tại

Xét vuông tại và vuông tại có:

, là cạnh chung.

Suy ra (ch-cgv)

b) Ta có: và .

Ngoài ra, ta có

Suy ra và .

Định lí

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tọa bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Ví dụ 5: (SGK-tr.87)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.87)

……………………