Đáp án Toán 9 chân trời Chương 6 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

KHỞI ĐỘNG

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t². Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn chi tiết:

Quãng đường vật di chuyển được sau khi thả ra 2 giây là:

s = 5t² = 5.2² = 20 (m).

1. HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 6 sgk toán 9 tập 2 ctst

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = R², trong đó R là bán kính hình tròn và 3,14.

a) Tính diện tích của hình tròn với R = 10 cm.

b) Diện tích S có phải là hàm số của biến không?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Diện tích của hình tròn là: S = R² = .10² 314,16 cm².

b) Diện tích S là hàm số của biến số R.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x²; y = –3x²; y = x².

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –2; x = 2.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Các hệ số của x² lần lượt là: 0,75; –3; .

b) - Thay x = –2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 0,75.(–2)² = 3.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 0,75.(2)² = 3. 

- Thay x = –2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –3.(–2)² = –12.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –3.(2)² = –12.

- Thay x = –2 vào hàm số của y = x² có: y = .(–2)² = 1.

- Thay x = 2 vào hàm số của y = x² có: y = .(2)² = 1.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20, x = 30, x= 60.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Công thức tính diện tích: S = x² (cm²).

b) - Khi x = 20 thì S = 20² = 400 (cm²).

- Khi x = 30 thì S = 30² = 900 (cm²).

- Khi x = 60 thì S = 60² = 3600 (cm²).

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 7 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². Hoàn thành bảng giá trị sau:

Để lập bảng giá trị của hàm số y = ax² (a 0), ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁, x₂, x₃, … ( x₁, x₂, x₃, … tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:

Hướng dẫn chi tiết:

Giải chi tiết thực hành 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Lập bảng giá trị của hai hàm số y = x² và y = – x² với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

Hướng dẫn chi tiết:

Bảng giá trị của hàm số y = x²

Bảng giá trị của hàm số y = – x²

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất?

Hướng dẫn chi tiết:

a) - Sau 2 giây, vật đi được quãng đường là:

s = 5t² = 5.2² = 20 (m).

Sau 2 giây, vật này cách mặt đất: s₁ = 125 – 20 = 105 (m).

- Sau 3 giây, vật đi được quãng đường là:

s’ = 5t² = 5.3² = 45 (m).

Sau 2 giây, vật này cách mặt đất: s₂ = 125 – 45 = 80 (m).

b) Thời gian để vật tiếp đất tiếp đất là:

125 = 5t² t = 5 (giây) (thỏa mãn) hoặc t = –5 (loại vì t > 0).

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = x². Ta lập bảng giá trị sau:

Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), O(0; 0), C’(1; 1), B’(2; 4), A’(3; 9) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Đồ thị của hàm y = x² là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.

Từ đồ thị Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thể nào so với trục hoành?

b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ so với trục tung?

c) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O và nằm phía trên trục hoành.

b) Các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ nằm đối xứng với nhau qua trục tung.

c) Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 8 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². 

a) Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị -2; -1; 0; 1; 2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị hàm số đó?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Bảng giá trị của hàm số y = x²

b) Đồ thị hàm số của hàm số y = x²

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành và tiếp xúc với trục hoành.

- Các điểm giá trị trên đồ thị nằm đối xứng nhau qua trục tung.

- Điểm điểm cao nhất của đồ thị là gốc O(0; 0).

Giải chi tiết thực hành 3 trang 9 sgk toán 9 tập 2 ctst

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Hướng dẫn chi tiết:

Bảng giá trị của hàm số y = 2x²

Đồ thị hàm số của hàm số y = 2x²

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K = v².

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Hướng dẫn chi tiết:

a) - Khi v = 3 m/s thì K = v² = .3² = (J).

- Khi v = 4 m/s thì K = v² = .4² = 8 (J).

b) Động năng đạt được là 32 J thì v² = 32 v² = 64

v = 8 (m/s) (thỏa mãn) hoặc v = –8 (loại vì v > 0).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = –x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.           b) Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Bảng giá trị của hàm số y = –x²

b) Đồ thị hàm số của hàm số y = –x²

Giải chi tiết bài 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hàm số y = = x². 

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6; -8), B(6; 8), C , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Hướng dẫn chi tiết: