Đáp án Toán 9 chân trời Chương 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp

BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

KHỞI ĐỘNG

Quan sát hai hình tứ giác ABCD và A’B’C’D’, hãy nêu nhận xét sự khác biệt về vị trí các đỉnh của mỗi hình đối với đường tròn trong hình đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Hình a cả bốn điểm A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O).

Hình b có ba điểm A’, B’, C’  nằm trên đường tròn (O’); điểm D’ nằm ngoài đường tròn.

1. ĐỊNH NGHĨA TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 70 sgk toán 9 tập 2 ctst

Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau?

Hướng dẫn chi tiết:

Các tứ giác trong Hình 1 đều có các đỉnh nằm trên đường tròn.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 71 sgk toán 9 tập 2 ctst

Vẽ một tứ giác nội tiếp hình tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn.

Hướng dẫn chi tiết:

Trên hình vẽ tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn, tứ giác MNPQ là tứ giác không nội tiếp đường tròn.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 71 sgk toán 9 tập 2 ctst
Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3

Hướng dẫn chi tiết:

Tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3 là tứ giác có các đỉnh đều nằm trên đường tròn.

2. TÍNH CHẤT

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp và .

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc và .

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Góc là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b) Góc là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

số đo cung BD nhỏ.

Góc là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

số đo cung BD lớn.

Ta có (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= .360^o = 180^o.

c) Tổng số đo của hai góc và bằng 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o (vì 360^o – 180^o = 180^o).

Giải chi tiết thực hành 2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6

Hướng dẫn chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó .

.

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 ctst

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết = 70^o, = 50^o. Tìm góc .

Hướng dẫn chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó .

Mà .

Vì OA = OD = R nên OAD cân tại O

(tính chất tam giác cân)

OAD đều .

3. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH VUÔNG

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 72 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8).

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.

Nhận xét: 

Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.

Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ  là I.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ  là:

R = IM = IN = IP = IQ = .

Giải chi tiết thực hành 3 trang 73 sgk toán 9 tập 2 ctst

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = .

b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính 

R =

Giải chi tiết vận dụng 3 trang 73 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó

Hướng dẫn chi tiết:

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông Độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.

Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.

Độ dài cạnh hình vuông là: a = cm.

Diện tích hình vuông là: = 18 (cm²).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 73 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.

Hướng dẫn chi tiết: