Đáp án Toán 9 chân trời Chương 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

KHỞI ĐỘNG

Trong mỗi đường gấp khúc khép kín nối các đỉnh của mỗi hình dưới đây, nhận xét về:

Độ dài các đoạn thẳng;

Góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp.

Hướng dẫn chi tiết:

Độ dài các đoạn thẳng là bằng nhau.

Góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp là bằng nhau.

1. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

Giải chi tiết hoạt động 1 trang 75 sgk toán 9 tập 2 ctst

Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?

Hướng dẫn chi tiết:

Độ dài các cạnh của mỗi đa giác là bằng nhau.

Số đo góc của mỗi đa giác là bằng nhau.

Giải chi tiết thực hành 1 trang 77 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung MN, NP, PQ, QR, RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

Các cung MN, NP, PQ, QR, RM chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360^o : 5 = 72^o.

Ta có là góc nội tiếp chắn cung MN .

Xét MON, có: OM = ON = R MON cân tại O.

(tính chất tam giác cân)

.

Tương tự, ta có .

.

Xét OMN và ONP có:

;

OM = OP;

 ON  chung.

OMN = ONP (c – g – c).

MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108^o).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.

Giải chi tiết vận dụng 1 trang 77 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Hướng dẫn chi tiết:

Do ABCDEF là lục giác đều nên:

.

AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét SAM và MBN có:

(chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

 SA = MB (chứng minh trên);.

SAM = MBN  (c – g – c).

SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM (1).

Vì AS = AM (chứng minh trên) ASM cân tại A.

(tính chất tam giác cân)

(tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

;

;

;

;

.

Ta có: .

Tương tự, ta được: .

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.

2. PHÉP QUAY

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 77 sgk toán 9 tập 2 ctst

Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạnh nên cung có số đo bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng 270^o.

b) Trong quá trình trên, hình vuông trùng khít với hình vuông ABCD 4 lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay).

Lần 1, điểm M vạch lên cung số đo 90^o.

Lần 2, điểm M vạch lên cung số đo 180^o.

Lần 3, điểm M vạch lên cung số đo 270^o.

Lần 4, điểm M vạch lên cung số đo 360^o.

Giải chi tiết thực hành 2 trang 78 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).

Hướng dẫn chi tiết:

I đỉnh của ngũ giác đều chia đường tròn (I) thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung đo có số đo 72^o. Từ đó, các phép quay biến ngũ giác đều thành chính nó là các phép quay 72^o, 144^o, 216^o, 288^o hoặc 360^o tâm I cùng chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.

Giải chi tiết vận dụng 2 trang 78 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.

Hướng dẫn chi tiết:

10 đỉnh của đa giác đều, 10 cạnh chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau mỗi cung có số đo 36^o. Từ đó, các phép quay biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó là các phép quay 36^o, 72^o, 108^o, 144^o, 180^o, 216^o, 252^o, 288^o, 324^o, 360^o; tâm đường tròn cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

3. HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG THỰC TẾ

Giải chi tiết thực hành 3 trang 79 sgk toán 9 tập 2 ctst

Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế

Hướng dẫn chi tiết:

Hình phẳng đều trong thực tế: rubik, bàn cờ,...

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 79 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.

Hướng dẫn chi tiết: