Giáo án điện tử Toán 11 cánh diều Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc.

Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m.

Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Số hạng tổng quát

Tổng  số hạng đầu của một cấp số cộng

PHẦN I ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1.

Cho dãy số

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đúng ngay trước nó

Giải

Ta thấy trong dãy số: -2, 3, 8, 13, 18, 23, 28. Kể từ số hạng thứ hai trở đi số hạng sau hơn số hạng trước năm đơn vị.

KHÁI NIỆM

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:

 với

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Với dãy số trong phần HĐ1 trên, dãy số đó có là một cấp số cộng không?

Dãy số trong phần HĐ1 là một cấp số cộng với công sai .

Cách tìm công sai của một cấp số cộng

Lưu ý

Nếu  là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên , ta có:

Chú ý

Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.

Ví dụ 1

Cho cấp số cộng  với , công sai

Viết ba số hạng đầu của cấp số cộng đó

Giải

Ba số hạng đầu của cấp số cộng  là: ;

Luyện tập 1

Cho  là cấp số cộng với . Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó

Giải

Công sai của cấp số cộng đã cho là:

Ta có:  ;  

;  

Ví dụ 2

Dãy các số tự nhiên lẻ liên tiếp  có là cấp số cộng hay không? Vì sao?

Giải

Dãy các số tự nhiên lẻ liên tiếp  là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 2.

Công sai của cấp số cộng này là 2

Luyện tập 2

Cho dãy số  với  . Dãy  có là cấp số cộng không? Vì sao?

Giải

Ta có:    

Xét hiệu:   

Do đó  là một cấp số cộng.

PHẦN II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐ 2.

Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai .

1. a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo và .
2. b) Dự đoán công thức tính theo theo .
3. a) Năm số hạng đầu của cấp số cộng theo vàlà:

; ;  

1. b) Dự đoán công thức tính :

CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nếu cấp số cộng  có số hạng đầu  và công sai  thì số hạng tổng quát  được xác định bởi công thức:

 với .

Nhận xét:

                Với , từ công thức , a có:  với .

               Cho cấp số cộng  với số hạng đầu , công sai

1. a) Tính
2. b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?

Giải

1. a) Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:

1. b) Giả sử là số hạng thứ của cấp số cộng. Ta có:

          Vậy số  là số hạng thứ 200 của cấp số cộng

Luyện tập 3

Hãy giải bài toán trong phần mở đầu

+ Ta thấy độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng. Vậy số hạng đầu và công sai là bao nhiêu?

+ Hãy tìm công thức tổng quát của cấp số cộng đó?

+ Độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ 10 chính là . Ta tính được giá trị của .

Giải

Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu:  và công sai m.

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là:

Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:

           m.

PHẦN III TỔNG  SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG