Đề thi cuối kì 1 toán 12 cánh diều (Đề số 4)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng  có  và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dươi đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  bằng 0.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

Câu 2. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số  có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số  có bao nhiêu số âm?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho lăng trụ tam giác có . Hãy biểu thị vectơ  qua các vectơ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Trong không gian , cho . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ  cho . Tọa độ của  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho . Góc giữa hai vectơ  bằng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Khoảng tứ phân vị  của một mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó: .

B. Hiệu giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó: .

C. Tổng giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó: .

D. Trung bình cộng của tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đó: .

Câu 10. Thống kê số học sinh đi học muộn trong một tháng của trường THPT A được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Chọn khẳng định sai.

A. Cỡ mẫu là .

B. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .

C. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.

Câu 12. Ở cuộc thi nhảy cao của học sinh 12. Kết quả được thống kê như sau:

Giá trị phương sai về độ cao bằng:

A. .

B. .

C..

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số  không có đạo hàm tại  và .

b) Hàm số  có ba điểm cực trị.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  bằng đạt được tại .

d) Hàm số  không có giá trị lớn nhất.

Câu 2. Cho hình lập phương  có cạnh bằng .

a) .

b) .

c) .

d) .

Câu 3. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 6 m, rộng 4 m và cao 3,5 m có 1 cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết quả bóng cách tường  2m và cách tường  1,5m.

a) Tọa độ cây quạt trần là .

b) Tọa độ quả bóng là .

c) Khoảng cách giữa quả bóng và cây quạt xấp xỉ 6,37 m.

d) Nếu cây quạt trần đột nhiên rớt xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng một khoảng xấp xỉ 1,12m.

Câu 4. Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B ( đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.

a) Có 14 nhân viên của công ty A thu nhập từ 17 triệu đồng đến 21 triệu đồng trong một tháng.

b) Thu nhập trung bình mỗi tháng của nhân viên công ty A cao hơn nhân viên công ty B.

c) Nếu so sánh về phương sai thì thu nhập mỗi tháng của nhân viên công ty A ít phân tán hơn nhân viên công ty B.

d) Nếu so sánh về khoảng tứ phân vị thì thu nhập trung bình mỗi tháng của công ty B đồng đều hơn công ty A.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?

Câu 2. Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt  và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là ,  (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lơn 60N và được phân bố thành bốn lực có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính  (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Hẳng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là  (tối giản), . Tính giá trị biểu thức .

Câu 4. Trong không gian , cho hai điểm . Biết điểm  thuộc mặt phẳng tọa độ  sao cho  ngắn nhất. Tính giá trị biểu thức .

Câu 5. Bảng 1, Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

Gọi  lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế. Tính giá trị của biểu thức  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho hàm số  có đồ thị . Gọi  là hai điểm thuộc  sao cho  đối xứng nhau qua điểm . Tính giá trị của biểu thức .
 

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU