Đề thi giữa kì 1 toán 12 cánh diều (Đề số 4)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  có đạo hàm trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  đồng biến trên  khi và chỉ khi .

B. Hàm số  đồng biến trên  khi và chỉ khi  và  tại hữu hạn giá trị .

C. Hàm số  đồng biến trên  khi và chỉ khi .

D. Hàm số  đồng biến trên  khi và chỉ khi .

Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho hàm số  xác định, liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số  trên  là:

A. 1.

B. 29.

C. .

D. -3.

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị hàm số  như hình vẽ.

Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A. .

B.  và .

C.  và .

D. .

Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số  có dạng như hình. Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Cho hàm số , tìm giá trị của tham số  để hàm số có hai cực trị  thỏa mãn . 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  đi qua điểm nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Cho tứ diện  có  lần lượt là trung điểm . Thực hiện phép toán  ta được:

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 12. Một chất điểm ở vị trí đỉnh  của hình lập phương . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực lần lượt cùng hướng với . Cường độ của ba lực  tương ứng là 12N, 15N và 20N. Tính cường độ hợp lực của ba lực  (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số .

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm .

c) Đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.

d) Diện tích tam giác được tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số với trục hoành là 2.

Câu 2. Dân số của một quốc gia sau  (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: ( được tính bằng triệu người, ). Xem  là hàm số của biến số  xác định trên đoạn . Đạo hàm của hàm số  biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Vào năm  dân số nước ta ước tính vào khoảng 145 triệu người.

b) Hàm số  đồng biến trên đoạn .

c) Tốc độ tăng dân số giảm dần trong giai đoạn sau 40 đến 50 năm.

d) Vào năm 2047 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó xấp xỉ 1,6 triệu người/năm.

Câu 3. Cho hình hộp .

a) .

b) .

c) .

d) .

Câu 4. Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành tâm .  

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba , với  có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính giá trị của .

Câu 2. Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ  là với . Nếu coi  là một hàm xác định trên đoạn  thì hàm  được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.

Câu 3. Cho hàm số  với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  để hàm số nghịch biến trên ?

Câu 4. Cho hình lăng trụ . Gọi  là giao điểm của  và ,  là trung điểm của . Biết . Tìm .

Câu 5. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng  được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích  sao cho  là hình chóp tứ giác đều có . Trọng lực  tác động lên đèn chùm xác định bởi công thức  trong đó  là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn . Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Câu 6. Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ. Hàm số  nghịch biến trên khoảng . Tính .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

……………………………………

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU