Đề thi giữa kì 2 toán 12 cánh diều (Đề số 4)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  xác định trên khoảng . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số  là một nguyên hàm của  trên  thì với mỗi hằng số , hàm số  cũng là một nguyên hàm của  trên . 

B. Hàm số  được gọi là một nguyên hàm của  trên  nếu  với mọi .

C. Nếu  liên tục trên  thì nó có nguyên hàm trên .

D. Hàm số  được gọi là một nguyên hàm của  trên  nếu  với mọi .

Câu 2. Biết  là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho  là hàm số liên tục trên đoạn . Biết  là nguyên hàm của  trên đoạn  thỏa mãn  và . Khi đó  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Biết  với . Khẳng định nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) được tính bởi công thức:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh trục  có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm  và song song với mặt phẳng  có phương trình là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm  và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9. Trong không gian , khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.  

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 11. Trong không gian , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

A. song song với .

B. và chéo nhau.

C. cắt .

D. trùng với .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng  có phương trình tham số  và mặt phẳng . Tìm sin của góc giữa  và ?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số  liên tục trên . 

a) .

b) Biết  thì .

c) .

d) . 

Câu 2. Cho các hàm số .

a) Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục hoành là .

b) Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng .

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng .

d) Biết hình phẳng giới hạn bởi các đường  có diện tích là  với . Khi đó .

Câu 3. Trong không gian , cho điểm  và mặt phẳng .

a) Vectơ   là một vectơ pháp tuyến của .

b) Phương trình mặt phẳng  đi qua điểm  và song song với mặt phẳng  có phương trình . 

c) Phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểm  và đồng thời vuông góc với mặt phẳng  có phương trình .

d) Điểm  sao cho  thẳng hàng thì tọa độ .

Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng  và mặt phẳng  có phương trình .

a) Một vectơ chỉ phương của  là  .

b) Một vectơ pháp tuyến của  là  .

c) Góc giữa  và là .

d) Lấy tùy ý hai điểm phân biệt . Gọi  lần lượt là hình chiếu của  lên . Khi đó .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , tiếp tuyến của  tại điểm có hoành độ  và trục tung bằng bao nhiêu?

Câu 2. Biết hàm số là một nguyên hàm của . Tính .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng  và mặt phẳng . Điểm  có hoành độ dương thuộc đường thẳng  sao cho khoảng cách từ  đến bằng 3. Tính tổng ?

Câu 4. Trong không gian , biết mặt phẳng  với đi qua hai điểm  và tạo với mặt phẳng  một góc . Tính giá trị . 

Câu 5. Biết góc quan sát ngang của một camera là . Trong không gian , camera được đặt tại điểm  và chiếu thẳng về phía mặt phẳng . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng  của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục).

Câu 6. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm  giây là . Biết sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là . Tìm .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

……………………………………………………
 

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU