Đề thi giữa kì 2 toán 12 cánh diều (Đề số 2)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ,  là hằng số và .

B. Nếu  và  đều là nguyên hàm của hàm số  thì .

C. Nếu  thì .

D. .

Câu 2. Cho hàm số . Hàm số  là nguyên hàm của hàm số  trên  sao cho . Tính . 

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Biết . Khi đó,  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hàm số . Biết  và , khi đó  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Diện tích  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  và  được tính bởi công thức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục  hình phẳng  giới hạn bởi đồ thị  và trục bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc  ?

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho mặt phẳng  đi qua điểm  và có một vectơ pháp tuyến  . Phương trình mặt phẳng  là:

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 9. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  có độ dài là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng  đi qua và vuông góc với mặt phẳng  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng  và  có vectơ chỉ phương lần lượt là  . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. . 

B.

C. .

D. hoặc ..

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là  và . Khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng  và là:

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc , trong đó  là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.

a) Vận tốc của vận động viên được tính theo công thức .

b) Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là 6,51 (m/s).

c) Quãng đường chạy được của vận động viên sau thời gian t giây được tính theo công
thức (m).

d) Sau 4 giây thì vận động viên chạy được quãng đường là 6,2 m.

Câu 2. Đồ thị của hàm số  liên tục trên đoạn  như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol .

a) Diện tích tam giác  bằng 6.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng  bằng .

c) Giá trị của  bằng .

d) Gọi diện tích tam giác  là và diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần cong Parabol, trục  và đường thẳng  là . Khi đó .

Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng  và .

a) Vectơ pháp tuyến của  lần lượt là   và  .

b) Mặt phẳng  vuông góc với nhau.

c) Mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ.

d) Khoảng cách từ điểm  đến bằng .

Câu 4. Trong không gian , cho điểm  và đường thẳng .

a) Vectơ   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) Đường thẳng đi qua điểm  và song song với đường thẳng  có phương trình là .

c) Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng .

d) Biết  là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng  và khoảng cách từ  tới mặt phẳng  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho  là một nguyên hàm của hàm số  và thỏa mãn . Phương trình  có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?

Câu 2. Theo Định luật Hooke thì lực cần dùng để kéo giãn lò xo thêm  mét từ độ dài tự nhiên là  với (N/m) là độ cứng của lò xo. Một lực 50N được dùng để kéo giãn lò xo từ 10 cm đến độ dài 15 cm. Hỏi cần thực hiện một công là bao nhiêu để kéo giãn lò xo từ 15 cm đến 20 cm?

Câu 3. Cho phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình  và . Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể .

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ  (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng . Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng  và . Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian , cho hai đường thẳng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên.

Câu 6. Trong không gian , cho đường thẳng  và mặt phẳng . Đường thẳng  đi qua , nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng  và tạo với đường thẳng  một góc  có phương trình là . Tính .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

…………………………………………………..

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU