Đề thi giữa kì 1 toán 12 cánh diều (Đề số 1)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số  có đồ thị như hình bên dưới với . Tính giá trị của biểu thức ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là:

A.  và .

B.  và .

C.  và .

D.  và .

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại .

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại  và đạt cực đại tại .

Câu 5. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên .

A. 33.

B. 20.

C. 8.

D. -12.

Câu 6. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 7. Cho hàm số  liên tục và có đồ thị trên đoạn  như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác  mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện?

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 9. Cho hình hộp . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 12. Trọng lực  là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức , trong đó  là khối lượng của vật (đơn vị: kg),  là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn 9,8 m/s². Biết quả sầu riêng có khối lượng 1200 gam, độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) có tác dụng lên quả sầu riêng bằng:

A. .

B. .

C. . 

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

b)  là hai điểm cực tiểu của hàm số.

c) Diện tích tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 32 đvdt.

d) Có 10 giá trị  nguyên để hàm số  có 7 điểm cực trị.

Câu 2. Cho hàm số  có đồ thị .

a) Đồ thị hàm số  có 2 đường tiệm cận.

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.

c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .

d) Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích nhỏ nhất thì có hoành độ bằng .

Câu 3. Cho hình hộp . Gọi  và lần lượt là tâm của hình bình hành  và . 

a) .

b) Bốn điểm  đồng phẳng.

c) Ba vectơ  không đồng phẳng.

d) Gọi lần lượt là điểm đối xứng của điểm  qua . Khi đó  là trọng tâm tứ diện .

Câu 4. Cho hình lập phương  có các cạnh bằng . Khi đó:

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số  sao cho ứng với mỗi  hàm số  có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ?

Câu 2. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12 m  6 m, một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng tâm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau  (m). Tìm  để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Câu 3. Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm có tung độ dương, đồng thời  cắt hai tiệm cận của  lần lượt tại  và sao cho độ dài  nhỏ nhất. Khi đó  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình hộp  có cạnh bằng , các góc tại  bằng . Gọi  là các điểm xác định bởi . Tính độ dài .

Câu 5. Người ta treo lên trần nhà, tại điểm , một chậu cây kiểng để trên thành gỗ, tổng khối lượng của thanh gỗ và chậu hoa là . Để đảm bảo lực phân phối đều lên các dây và tính thẩm mĩ, người ta thiết kế với thanh gỗ được giữ bởi bốn sợi dây thép sao cho  là hình chóp tứ giác đều có góc . Gọi  lần lượt là các lực căng của bốn sợi dây treo. Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi dây thép.

Câu 6. Cho hàm số  thỏa mãn:

Tìm số điểm cực trị của hàm số .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

……………….

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU