Đề thi giữa kì 2 toán 12 cánh diều (Đề số 1)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Biết  là một nguyên hàm của hàm số  trên . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Một nguyên hàm  của hàm số  thỏa mãn  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Cho  liên tục trên . Biết  là nguyên hàm của  trên  thỏa . Khi đó  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Cho hai hàm số  xác định và liên tục trên đoạn , thỏa mãn . Tính .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Trong không gian , vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình  và  với . Gọi  là diện tích thiết diện của  bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ là  với . Giả sử hàm số  liên tục trên đoạn . Khi đó, thể tích của vật thể  được tính bởi công thức:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong  và  bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng  có phương trình . Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  là:

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 9. Trong không gian , đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Trong không gian , tìm đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  và vuông góc với đường thẳng , biết  đi qua điểm .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Cho hai mặt phẳng  và . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  và . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  và mặt phẳng . Hãy xác định góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng .

A.

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các hàm số và .

a) .

b) và .

c) .

d) .

Câu 2. Cho hình phẳng  là phần tô đậm trong hình sau. Khi đó:

a) Hình phẳng  giới hạn bởi đồ thị các hàm số  và hai đường thẳng .

b) Diện tích hình phẳng  là .

c) Diện tích hình phẳng  là .

d) Nếu  (với là các số nguyên tố) thì .

Câu 3. Trong không gian , cho điểm  và đường thẳng .

a) Vectơ   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) Điểm  không thuộc đường thẳng .

c) Khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  bằng 6.

d) Phương trình đường thẳng đi qua  và song song với đường thẳng  là .

Câu 4. Trong không gian , cho tứ diện  có tọa độ các đỉnh , .

a) Phương trình mặt phẳng  là .

b) Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  là .

c) Phương trình mặt phẳng  đi qua điểm  và song song với  là .

d) Phương trình mặt phẳng  chứa cạnh , song song với cạnh  là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số  có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có đạo hàm là . Biết  là một nguyên hàm của hàm số  thỏa mãn . Khi đó giá trị  bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 2. Một chất điểm  xuất phát từ vị trí , chuyển động thẳng nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm cũng xuất phát từ cùng vị trí  nhưng chậm hơn 12 giây so với  và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng  đuổi kịp  sau 8 giây (kể từ lúc  xuất phát). Tìm vận tốc của  (m/s) tại thời điểm đuổi kịp .

Câu 3. Một chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều sâu là 6 m, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3m. Hãy tính thể tích (đơn vị: m³) phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng  song song với  và cách  một khoảng bằng 1 có dạng . Tìm ?

Câu 5. Trong không gian , cho hai điểm  và đường thẳng . Biết điểm  thuộc đường thẳng  sao cho tam giác  có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng . Đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  và . Góc  là góc giữa  và , tính .

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

…………………………………….
 

TRƯỜNG THPT .........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU

TRƯỜNG THPT .........

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 12 – CÁNH DIỀU