Nội dung chính Toán 7 cánh diều Chương VII. Bài 8 Đường vuông góc và đường xiên

CHƯƠNG VII. TAM GIÁC

BÀI 8. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

I. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm  đến đường thẳng ;

- Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm  trên đường thẳng ;

- Độ dài đoạn thẳng  là khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng ;

- Đoạn thẳng  là một đường xiên kẻ từ điểm  đến đường thẳng .

Ví dụ 1 (SGK -tr97)

LT1:

1. a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng BA.
2. b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.

II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

HĐ:

1. a) Tam giác AHB vuông tại H nên:

Suy ra: .

1. b) Xét tam giác ABH có: (theo a)

Suy ra AB > AH (tính chất góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Kết luận:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ 2 (SGK-tr98)

Ví dụ 3 (SGK-tr98)

LT2:

+ Xét tam giác ABC có:  nên AC > AB.

+ Ta có: AH là đường vuông góc kẻ A đến đường thẳng BC.

AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó: AH < AB, AH < AC.

Suy ra AH < AB < AC.

Thứ tự độ tăng dần các đoạn thẳng AB, AH, AC là AH; AB; AC.