Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

BÀI 8: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Cấu Bãi Cháy nô̂i Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ câu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.

Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Đường vuông góc và đường xiên

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày một số khái niệm liên quan đến đường vuông góc xiên: đoạn vuông góc hay đường vuông góc, chân đường vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đường xiên.

- HS thực hiện Ví dụ 1. 

- HS thực hiện LT1.

Sản phẩm dự kiến:

- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm 

đến đường thẳng ;

- Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm trên đường thẳng ;

- Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ;

- Đoạn thẳng là một đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng .

Ví dụ 1 (SGK -tr97)

LT1:

a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng BA.

b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.

Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ. 

- HS khái quát về độ dài của đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.

- HS thực hiện Ví dụ 2, 3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ: 

a) Tam giác AHB vuông tại H nên:

Suy ra: .

b) Xét tam giác ABH có: (theo a)

Suy ra AB > AH (tính chất góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Kết luận:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ 2 (SGK-tr98)

Ví dụ 3 (SGK-tr98)

LT2:

+ Xét tam giác ABC có: nên AC > AB.

+ Ta có: AH là đường vuông góc kẻ A đến đường thẳng BC.

AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó: AH < AB, AH < AC.

Suy ra AH < AB < AC.

Thứ tự độ tăng dần các đoạn thẳng AB, AH, AC là AH; AB; AC.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình bên.

Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

A. AB;

B. AD;

C. AE;

D. AC.

Câu 2: Cho hình vẽ bên.

So sánh AC và AE + CF.

A. AC > AE + CF;

B. AC < AE + CF;

C. AC = AE + CF;

D. Không thể so sánh được.

Câu 3: Cho hình vẽ dưới đây. Nhận định sai là

A. OH là đoạn thẳng vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng d;

B. H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d;

C. Độ dài đoạn thẳng ON là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d;

D. OM; ON là các đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng d.

Câu 4: Cho hình vẽ dưới đây.

Các đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng xy là

A. CD và CB;

B. CD; CE và CB;

C. CD; CA; CE và CB;

D. CD; CE; CB và DB.

Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 10 cm. Trên đường thẳng AC, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 3 cm, AF = 5 cm. So sánh CA, CB, CE và CF.

A. CF < CE < CA < CB;

B. CB < CF < CA < CE;

C. CE < CA < CB < CF;

D. CF < CA < CE < CB.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. Chứng minh BD + BE > 2AB.

Câu 2: Trong ABC lấy điểm D. Chứng minh rằng nếu AD = AB thì AB < AC.