Giáo án và PPT Toán 7 cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide Hình 55, dẫn dắt, đặt vấn đề: Có ba trạm quan sát A, B, C , trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau:

+ Đo góc BAC được 60⁰ , đo góc ABC được 45⁰ 

+ Kẻ tia Ax sao cho , kẻ tia By sao cho , xác định giao điểm D của hai tia đó

+ Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD. 

- GV đặt câu hỏi: Theo em, tại sao lại có hai đẳng thức trên?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g)

- GV yêu cầu HS quan sát Hình 57 và thực hiện yêu cầu của HĐ1: Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?

- GV đặt câu hỏi: Nêu khái niệm góc liền kề với cạnh trong một tam giác.

- GV yêu cầu HS chỉ ra các góc kề với cạnh BC và CA trong tam giác ABC. 

- GV yêu cầu HS quan sát hình hai tam giác ABC và A’B’C’ trong lưới ô vuông và thực hiện các yêu cầu của HĐ2. 

- GV đặt câu hỏi: Trình bày tính chất về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc. Nêu kí hiệu.

- HS đọc hiểu làm Ví dụ 1.

- HS đọc hiểu và làm Ví dụ 2 (SGK – tr89).

- HS vận dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g.c.g) hoàn thành làm phần LT1, LT2  trong SGK – tr89.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1: SGK – tr88

Góc A và góc B của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB. 

→ Trong tam giác ABC, ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. 

HĐ2: SGK – tr88

So sánh: BC = B’C’ 

Dự đoán: có thể kể luận ngược lại ΔABC = ΔA’B’C’

Kết luận 

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 

- Kí hiệu: 

Nếu, , AB = A’B’,thì 

ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Ví dụ 1. SGK – tr89

Ví dụ 2. SGK – tr89

LT1.

Xét tam giác A’B’C’, ta có: 

(tổng 3 góc trong tam giác)

Xét 2 tam giác ABC và A'B'C' , ta có: 

BC = B’C’ (=3cm)

Suy ra ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

LT2.

Xét 2 tam giác ABC và ABD' , ta có: 

AB là cạnh chung 

Suy ra ΔABC = ΔABD (g.c.g)

=> AC = AD, BC = BD

Hoạt động 2: Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông 

- GV đặt câu hỏi: Trình bày các trường hợp bằng nhau đối với tam giác vuông.

- GV yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và chứng minh trường học bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông vào vở.

- HS đọc hiểu và hoàn thành Ví dụ 3 để củng cố kiến thức trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông 

- GV lưu ý với HS nội dung phần nhận xét trong SGK

- HS làm Ví dụ 4 để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông (đã học ở bài trước). 

- Từ Ví dụ 4, GV rút ra cho HS nhận xét như nội dung trong SGK – tr91.

Sản phẩm dự kiến:

* Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông

- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

- Chứng minh: 

Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ , ta có: 

(cùng bằng )

AB = A’B’

Suy ra: ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

* Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông 

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

- Chứng minh: 

Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ , ta có: 

Mà suy ra

Vì  ,   BC = B’C’, 

Nên ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)

Ví dụ 3. SGK – tr90

Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng IM, IN gọi là khoảng cách từ điểm I  lần lượt đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Ví dụ 4. SGK – tr91

Nhận xét: Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. 

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1.  Cho hai tam giác ABC và tam giác MNP có . Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc?

A. AC = MP                                                B. AB = MN

C. BC = NP                                                 D. AC = MN

Câu 2. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có , AC = MP, Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng

A. ΔABC = ΔPMN                                      B. ΔACB = ΔPMN

C. ΔBAC = ΔMNP                                      D. ΔABC = ΔPNM

Câu 3. ho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt H tại AC ở D. Chọn câu sai

A. HB = HD

B. HB = AD 

C. AB = AD 

D.

Câu 4. Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BC = FE, . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác DFE bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?

A.              B.                        C.                        D.

Câu 5. Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ song song với Oy cắt Oz tại M. Qua M kẻ đường song song với Ox cắt Oy tại B. Chọn câu đúng.

A. OA > OB; MA > MB;

B. OA = OB; MA = MB;

C. OA < OB; MA < MB;

D. OA < OB; MA = MB.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho ΔABC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.

Câu 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.