Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 5 Bài 3: Tổ hợp
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 5 Bài 3: Tổ hợp sách Toán 10 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG V. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
BÀI 3. TỔ HỢP
I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1:
Ba cách chọn cặp đấu sẽ là:
+ Cách 1: Chọn Mạnh và Phong
+ Cách 2: Chọn Cường và Tiến
+ Cách 3: Chọn Phong và Cường
Mỗi cặp đấu gồm có 2 người nên mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 k n.
Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy tử n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Ví dụ 1 (SGK – tr15)
Luyện tập 1:
Tất cả các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là các tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 3 phần tử a, b, c là: {a; b}, {a; c}, {b; c}.
II. SỐ CÁC TỔ HỢP
HĐ2:
- Cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là: Chọn bất kỳ 3 trong 5 phần tử thuộc A ví dụ như {a; b; c}.
- Cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là: Chọn bất kỳ 3 trong 5 phần tử thuộc A rồi sắp xếp theo một thứ tự nào ví dụ như ta chọn 3 phần tử a, b, c rồi sắp xếp theo thứ tự ngược của bảng chữ cái {c; b; a}
- So sánh: Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Kết luận:
Kí hiệu: Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử với 1 k n. Ta có: Cnk= Ank k!
Ví dụ 2 (SGK – tr16)
Quy ước: 0! = 1; Cn0 = 1.
Kết luận:
Với những quy ước trên, ta có công thức sau:
Cnk= n!k!n-k! với 0 ≤k≤n
Ví dụ 3 (SGK – tr16)
Luyện tập 2:
Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.
Do đó có C103 = 120 cách chọn.
HĐ3 (SGK – tr17)
Luyện tập 3:
III. TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Cnk
HĐ4:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
C62=15
C64=15
⟹C62=C64
b.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
C42+C43=6+4=10
C53=10
C42+C43=C53
Kết luận:
Một cách tổng quát, ta có hai đẳng thức sau:
Cnk=Cnn-k 0≤k≤n
và Cn-1k-1 + Cn-1k = Cnk 1kn