Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

HĐKP:

Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình -3x2+200x-2325>0.

Kết luận:

- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

ax2 + bx + c 0, 

ax2 + bx + c < 0, 

ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c > 0, với a 0

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

- Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 2: SGK – tr12

Ví dụ 3: SGK – tr12

Thực hành 1:

1. a) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

x=2 x2+x-6=0 nên x=2 là một nghiệm của bất phương trình trên.

1. b) Không là bất phương trình bậc hai một ẩn
2. c) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

-6x2-7x+5 = -33 < 0 nên x=2 không nghiệm của bất phương trình trên

Thực hành 2:

1. a) Xét hàm số f(x)= 15x2+7x-2 có = 169 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt: 

x1 = -23; x2 = 15, và a = 15 > 0. Nên: f(x) 0 với x ( -23 ; 15 )

1. b) Xét hàm số f(x)= -2x2+x-3 có = -23 f(x) vô nghiệm và có a = -2 < 0 nên f(x)<0 với mọi x

Vận dụng:

Hàm số f(x)=-3x2+200x-2325 có = 2002-4(-3)(-2325)=12100

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

x1 = 15 và x2 = 51.7 và có a= -3 < 0 nên f(x) dương khi x (15 ; 51.7)

Mà vì x tính bằng nghìn đồng nên là cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi giá cửa loại gạo đó > 15 nghìn đồng và bé hơn 51.7 nghìn đồng.