Giáo án toán 10 chân trời bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (3 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thảo luận nhóm thực hiện HĐKP:

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức:

I = 3x² + 200x – 2325

 với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?

+ GV đặt câu hỏi gợi ý:

"Giá bán x cho lợi nhuận I  như thế nào thì cửa hàng có lãi? "

 Từ kết quả của HĐKP1, GV giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn từ đó cho HS khái quát lại và ghi vở.

- GV đặt câu hỏi: Giá trị x­ như thế nào thì thỏa mãn bất phương trình ?

+ GV giới thiệu về nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc hai.

- HS đọc Ví dụ 1. GV yêu cầu HS giải thích được giá trị nào là nghiệm của bất phương trình.

- HS áp dụng làm Thực hành 1, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.

- GV giới thiệu giải bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của bất phương trình.

- GV giới thiệu: Có thể sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị để giải một bất phương trình bậc hai một ẩn.

- HS thực hiện theo nhóm đôi, giải Ví dụ 2. GV hướng dẫn:

+ a) Hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai.

+ b) Từ bảng xét dấu, hãy tìm khoảng giá trị x để tam thức bậc hai nhận giá trị dương. Đó có phải là nghiệm của bất phương trình 6x²+7 x – 5 > 0.

- GV đặt câu hỏi:

Ta có thể giải phương trình bậc hai một ẩn dạng f(x) > 0 (f(x) = ax² + bx + c bằng cách tìm các giá trị của x để tam thức bậc hai mang dấu gì?

(Tam thức bậc hai mang dấu +").

Từ đó hãy nêu khái quát cách giải phương trình bậc hai f(x) = ax² + bx + c > 0.

- GV chuẩn hóa hiến thức, đặt thêm câu hỏi:

+ Nếu giải bất phương trình thì phải giải như thế nào?

(Tìm x để f(x) = 0 hoặc f(x) mang dấu dương).

- HS đọc Ví dụ 3. GV dẫn dắt:

+ Để giải bất phương trình này ta cần thực hiện theo các bước nào?

(Xác định hệ số a và tìm nghiệm. Rồi xét dấu của tam thức bậc hai. Từ đó kết luận nghiệm x thỏa mãn bài toán).

- GV có thể nhắc lại cách nhớ nhanh: trong trái, ngoài cùng để HS nhớ tìm nhanh khoảng nghiệm.

- HS áp dụng làm Thực hành 2, sau đó trao đổi cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án (2HS lên bảng trình bày)

+ GV hướng dẫn: giải bất phương trình  có nghĩa là tìm x để f(x) = 0 hoặc f(x) mang dấu âm.

- GV cho HS làm bài Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hỗ trợ, hướng dẫn.

- HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ

 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời, các nhóm kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Dẫn dắt vào phần luyện tập, vận dụng.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn.

HĐKP:

Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình .

 Kết luận:

- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

ax² + bx + c  0,

ax² + bx + c < 0,

ax² + bx + c  0, ax² + bx + c > 0, với a  0

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

- Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 2: SGK – tr12

Ví dụ 3: SGK – tr12

Thực hành 1:

a) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

     nên  là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) Không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

     = -33 < 0 nên  không nghiệm của bất phương trình trên

Thực hành 2:

a) Xét hàm số f(x)=  có  = 169 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt: 

 = ;  = , và a = 15 > 0. Nên :

f(x)  0 với x  (  ;  )

b) Xét hàm số f(x)=  có  = -23    vô nghiệm và có a = -2 < 0 nên  với mọi x

Vận dụng:

Hàm số f(x)  có  =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

 = 15 và  = 51.7 và có a= -3 < 0 nên  dương khi x  (15 ; 51.7)

Mà vì x tính bằng nghìn đồng nên là cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi giá cửa loại gạo đó > 15 nghìn đồng và bé hơn 51.7 nghìn đồng.