Nội dung chính Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

CHƯƠNG IX. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 3. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 

HĐKP1:

IM = R=(x-a)2+(y-b)2

Kết luận:

Trong mp Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm bán kính R là:

x-a2 + y-b2 =R2

Ví dụ 1: SGK-tr59

Ví dụ 2: SGK-tr59

* Nhận xét:

x-a2 + y-b2 =R2 

x2 + y2 - 2ax - 2by + (a2 + b2 -R2) =0

Vậy phương trình đường tròn x-a2 + y-b2 =R2 có thể được viết dưới dạng 

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 - R2 .

+ Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) 

a2 + b2 – c > 0

(C) có tâm I(a; b) và bán kính R =  a2  + b2 – c

Ví dụ 3: SGK-tr60

Thực hành 1.

1. a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: x2+y2=16
2. b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; - 2), bán kính R = 8 là: (x-2)2+(y+2)2=64
3. c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn C có dạng:

x2+y2-2ax-2by+c=0

(C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

{12+42-2a-8b+c=0 02+12-2b+c=0 42+32-8a-6b+c=0  

 {2a+8b-c=17 2b-c=1 8a+6b-c=25  

 {a=2 b=2 c=3

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2+y2-4x-4y+3=0

Thực hành 2.

20. a) Phương trình đã cho có dạng: x2+y2-2ax-2by+c =0 với a = 1; b = 2; c = -20.

Ta có: a2+b2-c = 12+22+20=25>0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R = 25 = 5.

1. b) Phương trình có dạng 

(x-a)2+(y-b)2=R2 với a = -5; b = -1; R = 11.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-5; -1) và bán kính R = 11.

1. c) Phương trình có dạng 

x2+y2-2ax-2by+c =0 với a = 2; b = 4; c = 5.

Ta có: a2+b2-c = 22+42-5=15>0. 

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 15.

1. d) Ta có: 2x2+2y2+6x+8y-2=0 x2+y2+3x+4y-1=0

Phương trình có dạng 

x2+y2-2ax-2by+c =0 với a = ; b = -2; c = -1.

Ta có: a2+b2 - c = (-32)2+(-2)2 + 1 = 294 > 0. 

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-32; -2) và bán kính R = 292.

Vận dụng 1.

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50:

(x-30)2+(y-40)2=502

Vận dụng 2.

4. a) Đường tròn (C) có tâm I(13; 4) và bán kính R = 16 = 4.
5. b) Thay tọa độ điểm A(11; 4) vào phương trình đường tròn (C), ta được: (11-13)2+(4-4)2=4<16 Diễn viên A được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm B(8; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được: (8-13)2+(5-4)2=26>16 Diễn viên B không được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm C(15; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được: (15-13)2+(5-4)2=5<16 Diễn viên C được chiếu sáng.

2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐKP2:

1. a) M0M = (x - x0; y - y0);  M0I = (a - x0; b - y0)
2. b) M0M. M0I = (x - x0). (a - x0) + (y - y0). (b - y0) = 0
3. c) Phương trình M0M.M0I = 0 là phương trình của đường thẳng .

⇒ Kết luận:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(ab ) tại điểm M0(x0) tnằm trên đường tròn là:

(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0=0 

Ví dụ 4: SGK-tr61,62

Thực hành 3.

Ta có: 42+62-2.4-4.6-20=0 nên A(4; 6) (C).

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

(1-4)(x-4)+(2-6)(y-6)=0

  -3x-4y+36=0  

3x+4y-36=0

Vận dụng 3.

Đường tròn (C) có tâm I(1; 1).

Ta có: (1712-1)2+(2-1)2 = 169144 

⇒ M (1712; 2) (C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là:

(1-1712)(x-1712)+(1-2)(y-2)=0

  512x+y-373144=0

60x + 144y - 373 = 0