Giáo án toán 10 chân trời bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát Hình 1, trả lời HĐKP1:

+ I là tâm, M là điểm nằm trên đường tròn ta suy ra điều gì?

 Từ kết quả của HĐKP1, GV đặt câu hỏi:

+ Điều kiện điểm M (x; y) thuộc đường tròn (C) ?

+ Em hãy nêu các yếu tố xác định đường tròn?

- GV dẫn dắt, giới thiệu phương trình đường tròn như khung kiến thức trọng tâm.

+ GV khẳng định lại: khi ta viết phương trình đường tròn dạng

   ta chỉ cần tìm tâm và bán kính của nó.

- GV cho HS áp dụng, thảo luận nhóm trình bày Ví dụ 1 vào bảng nhóm. GV gợi mở HS câu c: GV hướng dẫn HS làm theo 2 cách:

C1: Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

+ Để viết được phương trình đường tròn, cần xác định các yếu tố nào?

+ Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C, ta suy ra được điều gì?

+ Làm thế nào để xác được tọa độ tâm của đường tròn?

+ Bán kính đường tròn xác định như thế nào?

 Viết phương trình đường tròn khi có tâm và bán kính

C2: Áp dụng Nhận xét.

GV hướng dẫn HS cách lập phương trình đường tròn dạng:

+ Gọi phương trình có dạng như trên

+ Tìm điều kiện đưa phương trình về hệ phương trình với ẩn a, b, c.

+ Giải phương trình và thế vào.

GV gợi mở cho HS:

+ Các điểm A, B, C thuộc đường tròn thì suy ra điều gì?

+ Yêu cầu HS giải hệ xếc định các hệ số.

- GV yêu cầu HS tự trình bày Ví dụ 2 vào vở cá nhân nhận dạng tâm và bán kính R khi biết phương trình đường tròn.

- GV dẫn dắt, rút ra cho HS nhận xét như SGK-tr 60.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi trao đổi cách làm, tư hoàn thành Thực hành 1 vào vở cá nhân để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt.

- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm bốn trao đổi, nhận dạng các các phương trình đường tròn hoàn thành Thực hành 2.

- HS vận dụng kiến thức thực hiện hoạt động nhóm 4 hoàn thành Vận dụng 1, Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS thảo luận theo sự tổ chức, điều hành của GV thực hiện lần lượt các yêu cầu của GV.

- GV giảng, dẫn dắt, theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

- HS trả lời câu hỏi của GV để xây dựng bài.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV nêu nhận xét, tổng quát lại cách viết phương trình một đường tròn, yêu cầu HS ghi vở đầy đủ.

1. Phương trình đường tròn

HĐKP1:

IM =

 Kết luận:

Trong mp Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm bán kính R là:

Ví dụ 1: SGK-tr59

Ví dụ 2: SGK-tr59

* Nhận xét:

 x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² -R²) =0

Vậy phương trình đường tròn  có thể được viết dưới dạng

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a² + b² - R² .

+ Phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C)

 a² + b² – c > 0

 (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = 

Ví dụ 3: SGK-tr60

Thực hành 1.

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là:

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; - 2), bán kính R = 8 là:

c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn C có dạng:

(C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

Thực hành 2.

a) Phương trình đã cho có dạng:  với a = 1; b = 2; c = -20.

Ta có:  = . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R =  = 5.

b) Phương trình có dạng

 với a = -5; b = -1; R = 11.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-5; -1) và bán kính R = 11.

c) Phương trình có dạng 

 với a = 2; b = 4; c = 5.

Ta có:  = .

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = .

d) Ta có:    

Phương trình có dạng 

 với a = ; b = -2; c = -1.

Ta có:  - c =  + 1 =  > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I( ; -2) và bán kính R = .

Vận dụng 1.

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50:

Vận dụng 2.

a) Đường tròn (C) có tâm I(13; 4) và bán kính R =  = 4.

b) Thay tọa độ điểm A(11; 4) vào phương trình đường tròn (C), ta được:    Diễn viên A được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm B(8; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được:    Diễn viên B không được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm C(15; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được:    Diễn viên C được chiếu sáng.