Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

BÀI 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (2 tiết)

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Từ hình vẽ ta thấy:

+  và  lần lượt là trung điểm của  và

+  // .

Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đọan thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.62)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Luyện tập 1

 là ba đường trung bình của

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

II. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Áp dụng định lý Thales đảo vào ta có:

 nên

1. b) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:

Định lí

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.63).

Ví dụ 2: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Ví dụ 3: (SGK – tr.63+64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Ví dụ 4: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 2

1. a) + Xét , ta có: là đường trung bình của .

=>  và  

+ Xét , ta có:  là đường trung bình của .

=>  và  (2)

Mà  nên theo Tiên đề Ơclit ta có  thẳng hàng.

1. b) Từ (1) và (2) suy ra

Nhận xét

Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng  độ dài đường trung tuyến đi

qua đỉnh ấy.