Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

Vẽ tam giác ABC nhọn, có E là trung điểm AB và F là trung điểm AC 

+ Nêu vị trí tương đối của EF và BC 

+ Nêu độ dài của EF so với BC 

BÀI 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH  

CỦA TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó. 

Ví dụ: Tam giác ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC. 

Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC. 

2. Tính chất

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. 

Ví dụ: Tam giác ABC có D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC 

Ta có DE là đường trung bình của ∆ABC 

=>{█(DE//BC@DE=1/2BC)┤ 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Sử dụng đường trung bình của tam giác để tính đoạn thẳng và góc 

Phương pháp giải:  

Áp dụng định lí: Đường trung bình trong tam giác bằng nửa cạnh mà nó song song trogn tam giác đó. 

Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Tính chu vi của tam giác MNP, biết MN=1/2BC; AB=8cm;AC=10cm;BC=12cm 

Giải 

Ta có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC, P là trung điểm của BC 

=> MN; NP; PM là đường trung bình của ∆ABC 

=> MN + NP + PM = 4 + 5 + 6 = 15cm 

Bài 2. Cho tam giác ABC có A ̂=60°, B ̂=70°. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Xác định dạng tứ giác BDEC và tính các góc của tứ giác đó. 

Giải 

Ta có ED là đường trung bình của ∆ABC nên DE // BC => BDEC là hình thang 

Có: C ̂=50°=>D ̂=110°=>E ̂=130° 

Bài 3. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD = BA, M là trung điểm của BC. Gọi K là giao của DM và AC. Chứng minh: AK = 2KC 

Giải 

Kẻ BN // DM (N thuộc AC) 

Xét ∆ADK có: AB = DB; BN // DK => BN là đường trung bình của ∆ ADK 

=> AN = NK => AK = 2NK  

Lại Có MK là đường trung bình của ∆BNC=>NK=KC 

=> AK = 2KC 

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BD. E, F lần lượt là trung điểm của BD, DC và H là giao điểm của AE, BF. Tính góc AHF? 

Giải 

Từ giả thiết suy ra EF là đường trung bình của ∆BCD 

Áp dụng định lí về đường trung bình và giả thiết vào ∆BCD, ta có: 

EF // BC và B ̂=90° =>EF⊥AB hay EF là đường cao của ∆ABF 

Theo giả thiết BD là đường cao của ∆ABC nên cũng là đường cao của ∆ABF suy ra E là trực tâm của ∆ABF hay AH là đường cao thứ 3 của tam giác này. 

=>(AHF) ̂=90° 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Dạng tổng hợp: Chứng minh đoạn thẳng song song, bằng nhau, vuông góc, tứ giác là hình thang,… 

Phương pháp giải:  

+ Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác 

+ Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học từ các bài trước để vận dụng vào bài toán. 

Bài 1. Cho hình thang ABCD có A ̂=D ̂=90° và AB = 2AD = 2CD. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. 

1. a) Tính số đo các góc của hình thang ABCD
2. b) Chứng minh ∆ABC vuông cân
3. c) Tính chu vi hình thang khi AB = 6cm
4. d) Gọi O là giao của AC và DH, O’ là giao của DB và CH.

Chứng minh AB = 4. OO’ 

Giải 

1. a) Ta có tứ giác ADCH, có: A ̂=D ̂=H ̂=C ̂=90° và AH // CD; AD // CH

AHCD là hình thang cân đáy AH, CD => AD = CH 

AHCD là hình thang cân đáy AD, CH => AH = CD 

=> BH = AB – AH = 2.CD – CD = CD và CH = AD = BH 

Do đó ∆BCH vuông cân tại H, suy ra B ̂=45°, (BCH) ̂=45°,  

C ̂=(BCH) ̂+(DCH) ̂=45°+90°=135° 

Vậy A ̂=D ̂=90°;B ̂=45°;C ̂=135° 

1. b) ∆ABC có H là trung điểm của AB và CH⊥AB=>∆ABC cân tại C

Lại có B ̂=45°=>∆ vuông cân tại C 

1. c) Ta có: AB = 6cm, Ad = CD = 1/2AB=3cm

∆ABC vuông cân tại C =>BC=1/√2AB=6/√2 =3√2 cm  

Chu vi hình thang ABCD là: AB + BC + CD + DA = 12 + 3√2 cm 

1. d) Dễ thấy (ACD) ̂=45°=>(HDC) ̂=45°=> DH // BC => DH⊥AC

Vì ∆ACD vuông cân tại O nên O là trung điểm của AC 

Ta có ∆DO^′C=∆BO^′H(g.c.g)=>OC=O′H hay O’ là trung điểm của CH 

Xét ∆AHC có OO’ là đường trung bình nên AH = 2. OO’ 

Mà AB = 2AH => AB = 4OO’ 

Bài 2. Cho  ∆ABC (AC>AB), đường cao AH. Gọi D, E, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh: 

1. a) DE là đường trung trực của AH
2. b) DEKH là hình thang cân

Giải 

1. a) Ta có DE là đường trung bình của  ∆ABC=> DE // BC => DE⊥AH (1)

Gọi I là giao điểm của DE và AH 

∆ABH có AD = DB và DI // BC => AI = IH (2) 

Từ (1)(2) => DE là đường trung trực của AH 

1. b) DE là đường trung trực của AH => EH=EA=1/2AC (3)

DK là trung bình của ∆ABC=>DK=1/2AC (4) 

Từ (3)(4) => EH = DK 

Hình thanh DEKH có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân 

Bài 3. Cho tứ giác ABCD có C ̂=40°, D ̂=80°, AD = BC. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính góc nhọn tạo bởi các đường thẳng AD và BC, AD và EF? 

Giải 

+ Ta có: góc nhọn tạo bới AD và BC là (DPC) ̂ 

(DPC) ̂=180°−(PCD) ̂−(CDP) ̂=180°−40°−80°=60°   

Gọi I là trung điểm của BD => EI // AD và IF // BC 

=> (EFI) ̂=(CNF) ̂ (slt);mà (CNF) ̂=(MNP) ̂ (đối đỉnh) 

Có: IE = IF=1/2CB=1/2AD=>(FEI) ̂=(EFI) ̂=>(N_1) ̂=(NMP) ̂ 

Mà (N_1) ̂+(NMP) ̂=60° (góc ngoài của tam giác) => (NMP) ̂=30° 

Bài 4. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD = BA, M là trung điểm của BC. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh: AK = 2KC 

...