Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 3: Đường trung bình của tam giác

BÀI 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn:

Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC.

Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Định nghĩa

- GV vẽ (hoặc trình chiếu) Hình 29 và cho HS thực hiện HĐ1.

- GV đặt câu hỏi: Theo em, thế nào là đường trung bình của tam giác?

- GV cho HS vận dụng trực tiếp Định nghĩa để thực hiện Ví dụ 1

+ Điểm D, E có là trung điểm của cạnh AB, AC hay không?

+ Hai điểm D, E điểm nào là trung điểm của AB, AC?

 Từ đó suy ra các đường trung bình của tam giác ABC.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 1

+ GV đặt câu hỏi: Một tam giác bất kì có bao nhiêu đường trung bình?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Từ hình vẽ ta thấy:

+ và lần lượt là trung điểm của và

+ // .

Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.62)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)

Luyện tập 1

là ba đường trung bình của

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.

Hoạt động 2. Tính chất

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ2.

+ GV đặt câu hỏi: Đường trung bình của tam giác có tính chất gì? Em hãy chứng minh định lí đó.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2, VD3, VD4.

- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 2.

+ GV đặt câu hỏi: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh bằng bao nhiêu độ dài như thế nào?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

a) Áp dụng định lý Thales đảo vào ta có: 

nên

b) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:

Định lí

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chứng minh định lí (SGK – tr.63).

Ví dụ 2: (SGK – tr.63)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)

Ví dụ 3: (SGK – tr.63+64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Ví dụ 4: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 2

a) + Xét , ta có: là đường trung bình của .

=> và  

+ Xét , ta có: là đường trung bình của .

=> và (2)

Mà nên theo Tiên đề Ơclit ta có thẳng hàng.

b) Từ (1) và (2) suy ra

Nhận xét

Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

A. IK = 4 cm

B. IK = 4,5 cm

C. IK = 3,5 cm 

D. IK = 14 cm

Câu 2: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 15; y = 17

B. x = 11; y = 17 

C. x = 12; y = 16 

D. x = 17; y = 11

Câu 3: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8cm

B. 7,5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

Câu 4: Hãy chọn câu đúng?

Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

A. 17 cm

B. 33 cm

C. 15 cm

D. 16 cm

Câu 5: Hãy chọn câu sai.

A. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

B. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.

C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy.

D. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba bằng nửa cạnh ấy.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 2: Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở phía dưới đo khoảng cách giữa hai chân cột số Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8 và số , Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8 từ đó ước lượng được độ dài đoạn thẳng MN khoảng 4,5 m. Khoảng cách giữa hai mép dưới của mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó khoảng bao nhiêu mét?