CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

ÔN TẬP CHƯƠNG

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và ?

1. 45^o
2. 90^o
3. 120^o
4. 60^o

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (A₁D₁CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. = 45^o
2. = 30^o
3. = 60^o
4. = 90^o

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

1. 60^o
2. 75^o
3. 45^o
4. 30^o

Câu 5: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp (P), đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp (P) nếu

1. Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P)
2. Vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)
3. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P)
4. Vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P)

Câu 6: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua

1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
2. Trọng tâm tam giác đó
3. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
4. Trực tâm tam giác đó

Câu 7: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

1. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
2. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
3. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
4. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Câu 8: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góc.

1. Hình lập phương
2. Hình hộp tam giác
3. Hình hộp thoi
4. Hình hộp tứ giác

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC =  và BC = . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng  (đvdt). Khoảng cách giữa AA’ và BD’ bằng:

2. THÔNG HIỂU (11 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
2. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
3. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
4. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

1. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
2. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
3. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

1. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
2. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
3. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
4. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. H là trực tâm tam giác ABC
2. H là trọng tâm tam giác ABC
3. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
2. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
3. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
4. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
3. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
4. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 7: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

1. Đáy là đa giác đều
2. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
3. Các cạnh bên là những đường cao
4. Các mặt bên là những hình bình hành

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
2. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
3. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
4. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp (P).\
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Câu 10: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng

Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai?

1. Nếu đường thẳng d () thì vuông góc với hai đường thẳng trong ()
2. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong () thì d ().
3. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ()
4. Nếu d () và đường thẳng a // ()  thì d  a

Câu 12: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

1. Nếu a b và b c thì a // c
2. Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a b
3. Nếu a // b và b c thì c a
4. Nếu a b, b c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3 góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM =2BC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AC, AD lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng

2. 2
3. 2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b (a > b). Gọi G là trọng tâm ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(P) là

1. S =
2. S =
3. S =
4. S =

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D­₁. Mặt phẳng (A₁BD) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. (AB₁D)
2. (ACC₁A₁)
3. (ABD₁)
4. (A₁BC₁)

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (CB’D’) và (BDA’) bằng

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SO  (ABCD), đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC).Tính SA khi HB =

1. A.
2. B.
3. C.

D.

Câu 2: Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC)  là . Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là tam giác A’B’C’. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A’B’C’.

1. S_{△A’B’C’} = S_△ABC.cot
2. S_{△A’B’C’} = S_△ABC.sin
3. S_{△A’B’C’} = S_△ABC.tan
4. S_{△A’B’C’} = S_△ABC.cos

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SO = 2 mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60^o. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

2. 2
3. 2
4. .