Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương 8

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG

KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và EG.

Giải:

Ta có:  (do  là hình chữ nhật)

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi tâm  và có , .

1. a) Chứng minh rằng .
2. b) Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng  và .

Giải:

1. a) Do cân tại có trung tuyến  đồng thời là đường cao suy ra .

Tương tự ta có: .

1. b) Do là hình thoi nên

Mặt khác

Do vậy .

 là đường trung bình trong tam giác  nên  mà .

Bài 3. Hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm , cạnh , . Mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với . Xác định và tính hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAD), (SAB).

Giải:

Kẻ  và  Ta có

, qua  kẻ đường thẳng  song song với  cắt  lần lượt tại

Suy ra hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác AMNP.

Tam giác  có

 Tam giác  đều  là trung điểm của

 là trọng tâm tam giác

.

Vậy diện tích tứ giác  là

Bài 4. Cho hình chóp , có đáy là nửa lục giác đều cạnh . Biết  và đường thẳng  tạo với đáy một góc .

1. a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh và mặt đáy .
2. b) Gọi là trung điểm của , tính tan góc tạo bởi và mặt phẳng .

Giải:

1. a) Gọi là trung điểm của là hình thoi cạnh  vuông tại .

Do .

Do đó

        .

.

1. b) Ta có: .

Do đó .

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là hình thang vuông tại  và  có  và . Biết rằng  tạo với đáy một góc . Tính tan góc giữa  và các mặt phẳng  và .

Giải:

Ta có:

Do

Suy ra .

Dựng , có .

Do đó  là hình chiếu của  trên mặt phẳng .

Suy ra: .

Ta có: . Gọi  là trung điểm của

 là hình vuông cạnh  vuông tại .

Khi đó .

Dựng

. Ta có: .

Dựng .

Mặt khác

.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . , . Xác định  để hai mặt phẳng  và  tạo với nhau góc .

Giải:

* Trong  dựng  ta chứng minh được  (1)

Trong  dựng  ta chứng minh được  (2)

Từ (1) và (2) Þ góc

                     * Ta chứng minh được . Do đó, nếu góc  thì  đều

Þ

 vuông tại  có  là đường cao Þ 

Þ (3)

Và có   (4)

Ta chứng minh được     (5)

Thế (3)&(5) vào   Û  

                                                                        Û

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông, .

1. a) Chứng minh .
2. b) Chứng minh .
3. c) Gọi và là đường cao trong tam giác . Chứng minh rằng .

…