Giáo án điện tử Toán 11 chân trời: Bài tập cuối chương 8

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông,  vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,  vuông góc với mặt đáy, . Số đo góc giữa cạnh bên  và mặt đáy là
3. Cho hình chóp có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
4. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy  đến một mặt bên là
5. Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng , cạnh đáy nhỏ bằng và chiều cao bằng là
6. Cho chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với , . Các cạnh bên đều có độ dài . Góc nhị diện có số đo là
7. Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là thì độ dài đường chéo của nó là
8. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là

ÔN TẬP KIẾN THỨC ĐÃ HỌC TRONG CHƯƠNG VIII

Chia lớp thành 5 nhóm, thực hiện các nhiệm vụ sau:

Nhóm 1.

Hai đường thẳng vuông góc

Nhóm 2.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nhóm 3.

Hai mặt phẳng vuông góc

Nhóm 4.

Khoảng cách trong không gian

Nhóm 5.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng  trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Trong không gian, hai đường thẳng  được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là  hoặc

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng  gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng  nằm trong , kí hiệu .

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)

Nếu đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau  và  cùng nằm trong mặt phẳng  thì .

Định lí 2

• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
• Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Định lí 3

1. a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

1. a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
   b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

1. a) Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với .
2. b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng (không chứa  ) cùng vuông góc với một đường thẳng  thì chúng song song với nhau.

Định nghĩa phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của  lên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu vuông góc lên .

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  và  là đường thẳng không nằm trong  và không vuông góc với . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên . Khi đó  vuông góc với  khi và chỉ khi  vuông góc với .

Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng