Giáo án dạy thêm Toán 11 chân trời: Bài tập cuối chương 8

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và EG.

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi tâm  và có .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Chứng minh rằng  và .

Bài 3. Hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm , cạnh . Mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với . Xác định và tính hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAD), (SAB).

Bài 4. Cho hình chóp , có đáy là nửa lục giác đều cạnh . Biết  và đường thẳng  tạo với đáy một góc .

a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh  và mặt đáy .

b) Gọi  là trung điểm của , tính tan góc tạo bởi  và mặt phẳng .

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là hình thang vuông tại  và  có  và . Biết rằng  tạo với đáy một góc . Tính tan góc giữa  và các mặt phẳng  và .

Bài 1.

Ta có:  (do  là hình chữ nhật)

Bài 2.

a) Do  cân tại  có trung tuyến  đồng thời là đường cao suy ra .

Tương tự ta có: .

b) Do  là hình thoi nên

Mặt khác

Do vậy .

 là đường trung bình trong tam giác  nên  mà .

Bài 3.

Kẻ  và  Ta có , qua  kẻ đường thẳng  song song với  cắt  lần lượt tại

Suy ra hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác AMNP.

Tam giác  có

 Tam giác  đều  là trung điểm của

 là trọng tâm tam giác

.

Vậy diện tích tứ giác  là .

Bài 4.

a) Gọi  là trung điểm của  là hình thoi cạnh  vuông tại .

Do .

Do đó

.

.

b) Ta có: .

Do đó .

Bài 5.

Ta có:

Do

Suy ra .

Dựng , có .

Do đó  là hình chiếu của  trên mặt phẳng .

Suy ra: .

Ta có: . Gọi  là trung điểm của  là hình vuông cạnh  vuông tại . Khi đó .

Dựng . Ta có: .

Dựng .

Mặt khác .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . , . Xác định  để hai mặt phẳng  và  tạo với nhau góc .

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông, .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Gọi  và  là đường cao trong tam giác . Chứng minh rằng .

Bài 3. Cho hình chóp  có đáy là hình thang vuông tại  và  có . Biết

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 4. Cho hình chóp  có đáy  là hình chữ nhật có , SA vuông góc với đáy và .

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng  và .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu vuông góc của đỉnh  trên mặt phẳng đáy và điểm  thuộc cạnh  sao cho . Biết  tạo với đáy một góc . Tính các khoảng cách sau:

a)

b)

Bài 6. Cho hình chóp  có đáy  là hình thang cân với cạnh đáy  và    Cạnh bên  vuông góc với mặt phẳng  và  tạo với mặt phẳng  góc . Tính thể tích  của khối chóp đã cho.

Bài 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều  'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và .

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật  có , đường chéo  hợp với mặt đáy  một góc  thỏa mãn . Tính theo  thể tích khối hộp đã cho.

Bài 9. Tính thể tích  của khối lăng trụ  có đáy  là tam giác vuông tại , . Biết rằng .

Bài 10. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.