Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Công thức cộng

HS thảo luận trả lời câu hỏi: 

• Cho a=π/6,b=π/3. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

• Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức 

• Trình bày công thức cộng đối với sin trong trường hợp tổng quát 
• Hoàn thành luyện tập 1
• Thực hiện HĐ2.
• Trình bày công thức cộng đối với cos trong trường hợp tổng quát.
• Hoàn thành luyện tập 2
• Thực hiện HĐ3.
• Trình bày công thức cộng đối với tan trong trường hợp tổng quát.
• Hoàn thành luyện tập 3
•  

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Với ta có ; 

Với ta có

Ta có

Do đó (vì cùng bằng 1).

b) Ta có:

Công thức cộng

+

+

Ví dụ 1: (SGk – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16).

Luyện tập 1

Áp dụng công thức cộng ta có:

HĐ2

a) Ta có:

Vậy .

b) Ta có:

Vậy .

Công thức

+

+

Ví dụ 2: (SGK – tr.17).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17).

Luyện tập 2

Áp dụng công thức cộng, ta có:

HĐ3

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

Vậy

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

Vậy 

Công thức

+

+

(Khi các biểu thức đều có nghĩa)

Ví dụ 3: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17).

Luyện tập 3

Áp dụng công thức cộng, ta có:

Hoạt động 2: Công thức nhân đôi

HS thảo luận trả lời câu hỏi: 

• Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.
• Trình bày công thức nhân đôi trong trường hợp tổng quát.
• Hoàn thành luyện tập 4 và luyện tập 5

Sản phẩm dự kiến:

HĐ4

Ta có:

+

+

+ Khi các biểu thức đều có nghĩa thì:

Công thức

+

+

+

Nhận xét

+

+ ; (công thức hạ bậc).

Ví dụ 4: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 4

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

Ví dụ 5: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyện tập 5

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

+

Mà nên

+

Mà nên

Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng

HS thảo luận trả lời câu hỏi: 

• Thực hiện HĐ5.

• Trình bày công thức biến đổi tích thành tổng trong trường hợp tổng quát.
• Biến đổi biểu thức sau:  
• Hoàn thành luyện tập 6.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ5.

Ta có:

+

+

+

Vậy

Công thức biến đổi tích thành tổng

Ví dụ 6: (SGK – tr.19).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.19).

Câu hỏi phụ

Luyện tập 6

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

Mà

Do đó:

.

Hoạt động 4: Công thức biến đổi tổng thành tích

HS thảo luận trả lời câu hỏi: 

• Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
• Trình bày công thức biến đổi tổng thành tích trong trường hợp tổng quát.
• Hoàn thành luyện tập 7

Sản phẩm dự kiến:

HĐ6.

Ta có:

=>

Khi đó

+)

+)

+)

+)

Công thức biến đổi tổng thành tích

+

+

+

+

Ví dụ 7: (SGK – tr.19).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.19, 20).

Luyện tập 7

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:

+

+

Khi đó:

Ví dụ 8: (SGK – tr.20).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.20).

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

A. -1

B. 1/2

C. −1/2

D. 1

A. P + Q = 2

B. P + Q = 0

C. P + Q = -1

D. P + Q = 1

A. 3/2

B. 1/3

C. 2

D. 1/2

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: C

Câu 2: B

Câu 3: D

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: