CHƯƠNG 6: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 3: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT

(23 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 câu)

Câu 1. Tìm tập xác định D của  hàm số .

Lời giải. Hàm số xác định x2-2x-3>0⇔[x>3 x<-1 .

Vậy tập xác định của hàm số là . 

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải. Hàm số xác định . 

Câu 3. Tìm tập xác định D của 

hàm số

Lời giải. Hàm số xác định . 

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải. Hàm số xác định  

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải. Hàm số xác định . 

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải. Hàm số xác định

. Chú ý:

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải. Hàm số xác định  

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 

tập xác định là R.

Lời giải. Ycbt . 

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tập xác định là R.

Lời giải. Ycbt . 

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số  

Lời giải. Hàm số xác định

. 

2. THÔNG HIỂU ( 5 câu)

Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Lời giải. Áp dụng lý thuyết 

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

hàm số đồng biến vì cơ số . 

Câu 2: Xét tính đơn điệu của hàm số:

Lời giải. Áp dụng lý thuyết 

Hàm số đồng biến khi , nghịch biến khi .

hàm số đồng biến vì cơ số .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số với 

nghịch biến trên tập xác định.

Lời giải. Hàm số đã cho nghịch biến khi cơ số hay

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến.

Lời giải. Hàm số đồng biến khi  

Câu 5. Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

Lời giải. Từ giả thiết, ta có .

Xét hàm số với , có .

Suy ra hàm số là đồng biến trên khoảng .

Nhận thấy

Khi thì . 

3. VẬN DỤNG ( 4 câu)

Lời giải. Ta thấy hàm có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến Còn hàm số và là những hàm đồng biến

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số hay .

Vậy  

Câu 2. Cho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại và . Biết rằng Mệnh đề nào sau đây là đúng? Chứng minh

Lời giải. Theo giả thiết, ta có .

Do

Câu 3. Cho hàm số có đồ thị Tìm hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

Lời giải. Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: .

Dựa vào lý thuyết Hai hàm số và có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là hàm số có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng

Câu 4. Cho . Tính giá trị biểu thức

Lời giải. Đặt .

Vì nên . Do đó ta chọn hay .  

Thay vào , ta được .

Câu 5. Cho số thực x thỏa mãn . Tính .

Lời giải. Ta có  

. 

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu) 

Lời giải. Giả sử là điểm thuộc hàm số ; là điểm đối xứng của qua đường thẳng . 

Gọi I là trung điểm của .

Vì đối xứng nhau qua

Ta có đồ thị nên .

Do đó . Điều này chứng tỏ điểm thuộc đồ thị hàm số

Khi đó  

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có diện tích bằng đường thẳng chứa cạnh song song với trục các đỉnh và lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số và với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

Lời giải. Do nằm trên đường thẳng

Lại có lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số .

Từ đó suy ra , .

Vì là hình vuông nên suy ra .

Lại có C nằm trên đồ thị hàm số , suy ra

Theo đề bài

hoặc   

Câu 3. Cho hàm số . Tính

Lời giải. Ta có

. 

Câu 4. Cho hàm số . Tính tổng

Lời giải. Sử dụng tính chất Nếu thì . Thật vậy:

• .
• . Do đó .

Suy ra .

Áp dụng: Ta có nên .

Vậy

.