Bài tập file word toán 11 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1 (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1)

Bài 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:  y = 2sin3x – 5

Trả lời:

Ta có:  

-1 ≤ sin 3x ≤ 1  -1 ≤ sin 3x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ 2sin 3x ≤ 2 ∀x ∈ R 

⇔ -7 ≤ 2sin 3x - 5 ≤ -3 ∀x ∈ R

Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].

Bài 2: Tìm tập giác trị của các hàm số sau:  y = cos2x + 4sinx +1

Trả lời:

y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin²x + 4sinx +1 = -2sin²x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)² + 4.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R   

⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ (sin x - 1)² ≤ 4 ∀x ∈ R  

 ⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)² + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R  .

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x + 3

Trả lời:

Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ 2 ≤ sin 2x + 3 ≤ 4 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = sin2x + 3 có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 2.

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số
a) 
b) 
c) ;
d)

Trả lời:

a) Đặt , ta được hàm số  có tập xác định là . Mặt khác,  nên tập xác định của hàm só  là .

b) Ta có . Vậy tập xác định của hàm só́  là

c) Ta có . Vậy tập xác định của hàm số  là .

d) Ta có

Vạy tập xác định của hàm số  là .

Bài 5:  Xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng cho trước

a)  trên đoạn

b)  trên đoạn

c)  trên khoảng

Trả lời:

a) Theo lí thuyết: Hàm số  

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng  

b) Theo lí thuyết: Hàm số  

Đồng biến trên các khoảng

Nghịch biến trên các khoảng

Suy ra  đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

c) Theo lí thuyết: hàm số  đồng biến trên các khoảng

Suy ra với hàm số  đồng biến trên khoảng  và      

Bài 6: Giải phương trình

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

a) Vì  nên

Vậy phương trình có các nghiệm là

b) Phương trình  có các nghiệm là

c) Ta có , nên

Vậy phương trình có các nghiệm là

d) Ta có

Phương trình có nghiệm là

Bài 7: Giải các phương trình
a) ;
b) 

 

Trả lời:

a) Vì  nên  

b)

Bài 8: a) Đổi số đo của các góc sau sang rad: ;  ; ;  (độ chính xác đến hàng phần nghìn);  (độ chính xác đến hàng phần trăm);

b) Đổi số đo của các góc sau sang độ (độ chính xác đến phút):

 ; ; - 2;  .

Trả lời:

Áp dụng công thức   với  tính bằng radian, a tính bằng độ.

a) Kết quả lần lượt là:

; ; ;  0,795; 0,71.

b) Kết quả lần lượt là:

Bài 9: a) Cho góc lượng giác

Với giá trị  bằng bao nhiêu thì góc  ?

b) Cho bốn góc lượng giác :

  ;  ; ; .

Xác định điểm biểu diễn góc lượng giác đó trên đường tròn lượng giác.

Trả lời:

a)

b)

Gọi góc lượng giác  có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q.

Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác

Điểm M và Q thuộc vào góc phần tư thứ III sao cho (theo chiều âm).

Điểm N và P thuộc vào góc phần tư thứ I sao cho .

Bài 10: Đổi số đo của các góc lượng giác sau ra rađian, với độ chính xác đến 0,0001
a)  :
b) ;
c) ;
d) .

Trả lời:

a) 
b) ;
c) ;
d) .

Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau

a)

b)     

Trả lời:

a) Áp dụng công thức  ta được

b) Áp dụng công thức , ta được

.

Bài 12: a) Cho  Xác định dấu của các biểu thức sau:

;

b) Cho . Xác định dấu của các biểu thức sau :

 ;  ; ; ;

Trả lời:

a)    Ta có

b)    

Do

Bài 13: Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu

diễn tạo thành tam giác đều ?

Trả lời:

Tam giác đều có góc ở đỉnh là  nên góc ở tâm là  tương ứng .

Bài 14: Rút gọn biểu thức

Trả lời:

Ta có

Bài 15: Chứng minh đẳng thức

Trả lời:

Bài 16: Tính giá trị của biểu thức

Trả lời:

Áp dụng công thức

Ta có

Vậy giá trị biểu thức

 .

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Trả lời:

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho  số: 1; 1; ; ta có:

Hay

Dấu bằng xảy ra khi

Bài 18: Hàm số . Tìm các giá trị của tham số  để hàm số xác định với mọi số thực (trên toàn trục số).

Trả lời:

Xét hàm số

.

Đặt .

Hàm số  xác định với mọi

.

Đặt  trên .

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.

Ta thấy  hoặc

Ycbt

.

Bài 19: Chứng minh hàm số  không tuần hoàn.

Trả lời:

 Giả sử

.         

Cho  và , ta được

. Điều này trái với định nghĩa là .

Vậy hàm số  không phải là hàm số tuần hoàn.

Bài 20: Cho góc  thỏa mãn  và . Tính

Trả lời:

Với  suy ra .       

Ta có

.

 (loại)

Từ hệ thức , suy ra  (do )

 và

Thay  và  vào , ta được