BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (8 BÀI)

Bài 1: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.      

Đáp án:

Để chọn một cuốn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Phong thực hiện 1 trong 3 sự lựa chọn sau:
Chọn một cuốn truyện ngắn: Có 8 cách.
Chọn một cuốn tiểu thuyết: Có 7 cách.
Chọn một tập thơ: Có 5 cách.
Theo quy tắc cộng thì bạn Phong có: 8 + 7 + 5 = 20 cách.

Bài 2: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Đáp án:

Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.

Bài 3: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt?

Đáp án:

Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3  = 13 cách chọn.

Bài 4: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.
Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn.

Bài 5:  Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án:

Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.
Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn.

Bài 6: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Đáp án:

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.

Bài 7: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ?

Đáp án:

Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 cách chọn.

Bài 8: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Đáp án:

Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách.
Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách.
Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách.
Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 7 + 10 + 6 = 31 cách chọn.

2. THÔNG HIỂU (4 BÀI)

Bài 1: Một lớp học sinh giỏi có: 22 học sinh gỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn, 7 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

Đáp án:

Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán .

B là tập hợp học sinh giỏi Văn

 Học sinh giỏi cả hai môn là: .

Vậy số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là:  (hs).

Bài 2: Ta có 8 cuốn sách khác nhau, trong đó có 3 sách Toán, 3 sách Lý và 2 sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách.

Đáp án:

Để thực hiện chọn một cuốn sách bất kỳ ta có 3 cách chọn cho một cuốn sách Toán, hoặc 3 cách chọn cho một cuốn sách Lý hoặc 2 cách chọn cho một cuốn sách Hóa.

Vậy: số cách chọn một cuốn sách là :  cách.

Bài 3: Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay hoặc ôtô. Mỗi ngày có 3 chuyến bay  và 6 chuyến ôtô từ TP.HCM ra Hà Nội. Hỏi có tất cả có bao nhiêu lựa chọn để đi từ TP.HCM ra Hà Nội.

Sơ đồ bài toán này như sau:

Đáp án:

Đi từ Tp.HCM đến Hà Nội có hai phương án:

Phương án 1: đi máy bay có 3 cách

Phương án 2: đi ô tô có 6 cách

Vậy số lựa chọn đi rừ Tp. HCM đến Hà Nội là 3+6=9

Bài 4: Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Hỏi bạn An có mấy cách chọn một cái quần hoặc một cái áo?

Đáp án:

Để chọn một cái quần hoặc một cái áo ta có hai phương án lựa chọn

Phương án A- Chọn một cái quần: Có 4 cách thực hiện.

Phương án B- Chọn một cái áo: Có 3 cách thực hiện.

Theo quy tắc cộng ta có:

4 + 3 = 7 cách chọn một cái quần hoặc một cái áo.                    

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 15 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 13 học sinh tiên tiến.

Đáp án:

Nhà trường có hai phương án chọn.

Phương án 1: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 11A, có 15 cách chọn.

Phương án 2: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 12B, có 13 cách chọn.

Vậy nhà trường có tất cả 15 + 13 = 28 cách chọn.

Bài 2: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và  6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?

Đáp án:

Theo quy tắc nhân, có 10.8 = 80 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Anh; có 10.6=60 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Pháp; có 8.6=48 cách chọn một quyển tiếng Anh và một quyển tiếng Pháp.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau là

80 + 60 + 48 = 188

Bài 3: Trong trường THPT, khối 11 có 160 học sinh tham gia CLB tin học, 140 học sinh tham gia CLB ngoại ngữ, 50 học sinh tham gia cả 2 CLB và 100 học sinh không tham gia CLB nào. Hỏi khối 11 trường đó có bao nhiêu học sinh?

Đáp án:

Gọi tập hợp học sinh khối 11 tham gia CLB tin học và ngoại ngữ lần lượt là n(A), n(B). Khi đó tập hợp khối 11 tham gia CLB là

Theo bài ra ta có:

Theo quy tắc cộng mở rộng:

Vậy khối 11 đó có 250 + 100 =350 học sinh

Bài 4: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

Đáp án:

Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là , mỗi mặt còn lại là .

Có các khả năng:

Hai lần gieo được mặt 6 chấm.

Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm.

Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm.

Xác suất cần tính là 

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Đáp án:

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là . Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số 3 nên ta có các trường hợp.
TH1: a = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 4 cách chọn a.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2 = 24.
TH2: b = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 3 cách chọn a.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 = 18.
TH3: c = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 3 cách chọn a.
Có 3 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 = 18
TH4: d = 3 khi đó số có dạng .
Có 4 cách chọn a.
Có 4 cách chọn b.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1 = 48 .
Theo quy tắc cộng có 24 + 18 + 18 + 48 = 108.

Bài 2: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.

Đáp án:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10.

Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp:

TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất.

TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai.

Gọi A₁: “Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất” 

 Xác suất người đó gọi đúng là P(A₁) =  và xác suất người đó gọi không đúng là 

Gọi A₂: “Người đó gọi đúng ở lần thứ hai” 

 Xác suất người đó gọi đúng là P(A₂)= .

Gọi A: “Người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần” ta có:

 .P

Bài 3: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là

0,2; 0,1 ;0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong khoảng thời gian t.

Đáp án:

Mạng điện hoạt động tốt khi xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Mạng 1, 2, 4 tốt, 3 không tốt.

Xác suất là P₁ = (1–0,2)⋅(1–0,1)⋅0,005⋅(1–0,02)

TH2: Mạng 1, 3, 4 tốt, 2 không tốt.

Xác suất là P₂=(1–0,2)⋅0,1⋅(1–0,005)⋅(1–0,02)

TH3: Mạng 1, 2, 3,4 tốt.

Xác suất là P₃ = (1–0,2)⋅(1–0,1)⋅(1–0,005)⋅(1–0,02)

Xác suất thỏa mãn ycbt là: P = P₁ + P₂ + P₃ = 0,78008