BÀI 15: GIỚI HẠN DÃY SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính các giới hạn sau bằng định nghĩa.

1. a) .
   b) .

Giải:

1. a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có  nên có .
2. b) Với nhó tùy ý, ta chọn ta có  nên có .

Câu 2: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có  nên có
2. b) Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa

.

Ta có:

Vây .

Câu 3: Tính giá trị của giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 4: Tính giá trị của giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) .
2. b) .

Vi .

Câu 5: Tính giá trị

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có: .
2. b) Ta có:

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Với mọi nhỏ tùy ý, ta chọn

Suy ra .

1. b) Với mọi lớn tù̀ ýg, ta chọn

Ta có:

Suy ra .

Câu 2: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Với số thực a> 0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy .

1. b) Với số thực nhỏ tùy ý, ta chọn thỏa

Ta có: .

Câu 3: Tính giá trị

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có.
2. b) Ta có:

Câu 4: Tính giới hạn

1. a) .
2. b)

Giải:

1. a) Ta có

.

1. b) Ta có:

Mà  và

Nên .

Câu 5: Tính giới hạn

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Ta có: .
2. b)

Câu 6: Tính giới hạn

1. a)
2. b)
3. c)

Giải:

1. a)
   
2. b)

.

1. c)

Câu 7: Tính giới hạn

a)

1. b)

Giải:

a)

1. b)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tính giới han của dãy số

Giải:

Ta có:

Câu 2: Tính giới han của dãy số

Giải:

Ta có:

Mà:

Vây .

Câu 3: Cho dãy  được xác đinh như sau:

Tìm với .

Giải:

Ta có:  nên

Suy ra

Mà:

Mặt khác:

Vậy .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho dãy số  xác đinh bời

Đăt . Tính .

Giải:

Từ công thức truy hồi ta có:

Nên dãy  là dãy số tăng.

Giả sử dãy  là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại lim

Với  là nghiệm của phưong trình:  vô lí

Do đó dãy  không bi chặn, hay .

Mặt khác:

Suy ra:

Dẫn tới:

Câu 2: Cho dãy số  được xác định bởi . Tìm

Giải:

Ta thấy

Ta có :  (1)

Suy ra:  (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Do đó:

Lai có:

Nên:

Hay .

Vây .