BÀI 9:  CÁC SỐ ĐẶC TRUNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải:

Ta có:

Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là:

Câu 2: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau:

1. a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng và lô hàng .
2. b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn?

Giải:

1. a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng là:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng  là:

.

1. b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nặng hơn cam ở lô hàng .

Câu 3: Các bạn học sinh lớp  trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

1. a) Tính giá trị đại diện của từng nhóm.
2. b) Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Giải:

1. a)

1. b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 4: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

1. a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Giải:

1. a) Giả sử dãy số liệu xếp theo thứ tự không giảm.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [18;22).

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

1. b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/ thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

Câu 5: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ vào số lượng học sinh của mỗi lớp (đơn vị: học sinh) và lập bảng tần số ghép nhóm. Tìm trung vi của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải:

Cỡ mẫu là . Ta có .

Gọi  là số học sinh của 100 lớp học, giả sử xếp theo thứ tự không giảm.

Nhóm chứa trung vị là:

có  

Áp dụng công thực, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:

1. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm có năm nhóm với độ dài bằng nhau, có nhóm là
   . Tính giá trị đại diện của mỗi nhóm.
2. b) Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải:

1. a)

1. b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

Câu 2: Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

1. a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Giải:

1. a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

1. b) Dựa vào kết quả dự đoán rằng khả năng người đó thực hiện 7 cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất.

Câu 3: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải:

Gọi  là cân nặng của 25 quá bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu  là .

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 4: Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải:

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là

Gọi  lần lượt là số vỏ chai 240 học  khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm.

Do  nên trung vị của mẫu số liệu  là

.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 5: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Giải:

Cỡ  mẫu: n = 39.

Gọi:  là thời gian luyện tập của 39 vận động viên.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Bảng dưới cho ta bảng tẩn số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lôp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định tư phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Câu 2: Kết quả kiểm tra môn Toán của lộ 11D như sau:

1. a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên có bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng: ; 5 ), ; 7 ), .
2. b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải:

1. a) Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả kiểm tra môn Toán của lốp 11D.

1. b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [5; 7).

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Câu 3: Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải:

Chiều cao của 200 cây keo được thống kê như bảng sau:

Chiều cao trung bình của 200 cây xấp xỉ bằng:

(8,65.20+8,95.35+9,25.60+9,55.55+9,85.30):200=9,31 (m)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [9,1;9,4)

Mốt của mẫu số liệu trên là:s
.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cân nặng của một con lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg)

1. a) Hãy so sánh cân nặng của lớn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị
2. b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B

Giải:

Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:

1. a)

+) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là: 

(1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17):85=1,22 (kg)

+) Số cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

(1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14):65=1,21 (kg)

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B.

+) Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm [1,2;1,3)

+) Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm [1,2;1,3)

Vậy theo số trung vị thì cân nặng của lợn con giống A nhỏ hơn giống B.

b)

*) Tính mẫu số liệu của giống A:

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

*) Tính mẫu số liệu của giống B

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 2: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

1. a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. b) Một người cho rằng có trên 25% xe của hãng gặp không ít hơn 4 sự cố về động cơ trong 2 năm sử dụng đầu tiên. Nhận định trên có hợp lí không?

Giải:

1. a) Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi  là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu  là . Do  và  nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu  là . Do  và  thuộc nhóm  nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thử ba của dãy số liệu là . Do  và  nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

1. b) Do tứ phân vị thứ nhất nên nhận định trên là hợp lí.