Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1 (P2)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 kết nối tri thức.
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 2)
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x + 4sinx - 5
Trả lời:
y = cos2x + 4sinx – 5
= 1 – 2sin2x + 4sinx – 5
= -2sin2x + 4sinx – 4
= -2(sin2x – 2sinx + 1) – 2
= -2(sinx – 1)2 – 2
Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sinx - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ (sinx - 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -8 ≤ -2(sinx - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -10 ≤ -2(sinx - 1)2 - 2 ≤ -2 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = cos2x + 4sinx – 5 có giá trị lớn nhất là -2 và giá trị nhỏ nhất là -10.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: y = 4|cos(3x-1)| + 1
Trả lời:
Ta có: 0 ≤ |cos(3x-1)| ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ 4|cos(3x-1)| ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ 1 ≤ 4|cos(3x-1)| + 1≤ 5 ∀x ∈ R
Vậy hàm số y = 4|cos(3x-1)| + 1 có giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 1.
Bài 3: Giải phương trình: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0.
Trả lời:
Ta có: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0
⇔ sinx(cos3x - 1) + 2(cos3x - 1) = 0
⇔ (cos3x - 1)(sinx + 2) = 0
.
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
Bài 4: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = |cos(3x-2)| + 4
Trả lời:
Ta có: 0 ≤ |cos(3x - 2)| ≤ 1∀x ∈ R
⇔ 4 ≤ |cos(3x - 2)| + 4 ≤ 5∀x ∈ R
Vậy tập giá trị: T = [4;5].
Bài 5: Tìm tập giác trị của hàm số sau: y = cos2x + 4sinx +1
Trả lời:
y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.
Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
⇔ -2 ≤ sin x - 1 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ 0 ≤ (sin x - 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R
⇔ -8 ≤ -2(sin x - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R
⇔ -4 ≤ -2(sin x - 1)2 + 4 ≤ 4 ∀x ∈ R .
Vậy tập giá trị: T = [-4;4].
Bài 6: a) Tính độ dài l cung trên đường tròn có bán kính bằng và số đo .
b) Trên đường tròn bán kính R, xét cung tròn có độ dài bằng 1/6 độ dài nửa đường tròn, tính số đo của cung đó.
c) Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ ?
Trả lời:
a)
b)
c) Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là
.
Ta có
Bài 7: Giải phương trình
a)
b)
Trả lời:
a) Điều kiện:
Phương trình
Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện:
Phương trình
Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:
Trả lời:
Để phương trình có nghiệm
Bài 9: Giải phương trình
Trả lời:
Phương trình
Bài 10: Cho A.B,C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh
Trả lời:
.
Áp dụng, ta được
Bài 11: Tìm m để hàm số xác định trên R.
Trả lời:
Để hàm số xác định trên R thì sin x + m ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ -sin x∀x ∈ R .
Mà ta có -1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R ⇔ -1 ≤ -sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
Nên m ≥ 1
Bài 12: a) Tính giá trị biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức
Trả lời:
a) Ta có
b) Ta có
.
Do đó
Bài 13: Cho góc thỏa và Tính .
Trả lời:
Ta có
Bài 14: Rút gọn biểu thức
Trả lời:
Ta có
Suy ra M=2
Bài 15: Giải phương trình
Trả lời:
Ta có
.
Bài 16: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm:
Trả lời:
Phương trình có nghiệm
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Trả lời:
Ta có
Đặt
Từ đề bài ta xét
Ta lập BBT của hàm số trên .
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hay
.
Bài 18: Cho góc thỏa mãn và . Tính
.
Trả lời:
Ta có Với .
Khi đó
, suy ra .
Từ hệ thức , suy ra
.
Vì nên ta chọn .
Thay vào , ta được . Suy ra .
Bài 19: Tính Biết:
Trả lời:
Bài 20: Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC. Chứng minh
Trả lời:
Áp dụng, ta được
.