Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 5 (P1)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 5. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 kết nối tri thức.
ÔN TẬP CHƯƠNG 5. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC (PHẦN 1)
Bài 1: Tính giới hạn:
Trả lời:
Bài 2: Tính giới hạn:
Trả lời:
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
Trả lời:
Ta có:
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.
Trả lời:
Ta có:
.
.
.
Vậy hàm số liên tục tại .
Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số tại x = -2
Trả lời:
.
Vậy nên hàm số liên tục tại .
Bài 6: Tính giá trị giới hạn sau
a)
b)
Trả lời:
a)
b)
Bài 7: Tính giới hạn
a)
b)
Trả lời:
a) Với mọi dãy ta có:
b)
Bài 8: a) Tính
b) Cho hàm số . Tính
c) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi
.
Trả lời:
a) Do . Nên: .
b) Ta có
Vì nên .
c) Ta có:
.
Hàm số có giới hạn khi . Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 9: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa
a)
b)
Trả lời:
a) Với nhỏ tùy ý, ta chọn ta có nên có
b) Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa
.
Ta có:
Vây .
Bài 10: Tính giá trị giới hạn sau bằng định nghĩa
a)
b)
Trả lời:
a) Với mọi nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra .
b) Với mọi lớn tù̀ ýg, ta chọn
Ta có:
Suy ra .
Bài 11: Tính giá trị
a)
b)
Trả lời:
a) Ta có.
b) Ta có:
Bài 12: Tính giới hạn
a)
b)
c)
Trả lời:
a)
b)
.
c)
Bài 13: a) Tìm a để hàm số sau có giới hạn x 0 với
b) Tìm để hàm số có giới hạn tại .
Trả lời:
a) Ta có .
b) Ta có:
Vậy .
Bài 14: Tính giới hạn
a)
b)
c)
Trả lời:
a)
b)
c)
Bài 15: Xét tính liên tục của hàm số tại x = -1.
Trả lời:
Ta có: và
Suy ra
Vậy hàm số không liên tục tại .
Bài 16: Cho hàm số và với . Giá trị của để liên tục tại là:
Trả lời:
Hàm số liên tục tại .
Ta có
.
Vậy
.
Bài 17: Tìm các giá trị của để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
a)
b)
Trả lời:
a) Hàm số liên tục với .
Do đó liên tục trên liên tục tại
Ta có
Khi đó .
b) Ta có:
Từ yêu cầu đề bài:
Bài 18: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
Trả lời:
Xét . Phương trình có dạng nên PT có nghiệm
Với giả sử
liên tục trên R nên liên tục trên
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số .
Bài 19: Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
Trả lời:
Đặt .
Xét hàm số liên tục trên .
Ta có:
tồn tại 3 số và lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là và sao cho và do đây là phương trình bậc 3 nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Ứng với mỗi giá trị và ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Bài 20: Tìm giới hạn
Trả lời:
Ta có:
Đặt . Khi đó:
.
Do đó: .