Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 9 (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 9. ĐẠO HÀM (PHẦN 1)

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có: y = 3x² + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 2:  Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ - 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Trả lời:

y' = 15x⁴ - 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x² + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Δy = f(1+Δx) - f(1) = (1+Δx)² + 2(1+Δx) - (1+2) = (Δx)² + 4Δx

Bài 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:

Trả lời:

Bài 5: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:

Trả lời:

Bài 6: Tỉ số  của hàm số theo và  là?

Trả lời:

(Với )

Bài 7: Cho hàm số xác định:

Giá trị bằng?

Trả lời:

Xét

Vậy

Bài 8: Cho hàm số  xác định trên R. Giá trị bằng?

Trả lời:

Ta có: . Nên .

Bài 9: Cho hàm số , đạo hàm của hàm số tại  là?

Trả lời:

Ta có:

 .

Bài 10: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:

Trả lời:

Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

Trả lời:

Bài 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

Trả lời:

Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t chính là đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

Bài 13: Cho hàm số

Giá trị  bằng?

Trả lời:

Bài 14: Cho hàm số

Giá trị của bằng?

Trả lời:

Ta có:

Bài 15: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Trả lời:

Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.

Sau đó sử dụng công thức

.

Bài 16:  Tính đạo hàm của hàm số sau:

Trả lời:

Bài 17: Cho hàm số

Trả lời:

P =

Vậy đẳng thức được chứng minh xong.

Bài 18: Cho hàm số y =  Chứng minh rằng: .

Trả lời:

Ta có

Thế vào đẳng thức

Bài 19: Cho hàm số

   .

Tìm để hàm số có đạo hàm tại

Trả lời:

Ta có:

Ta có hệ:

Bài 20: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức có dạng . Khi đó  bằng?

Trả lời:

.