BÀI 20: TỈ LỆ THỨC

( 20 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Xác định các cặp tỉ số tạo thành một tỉ lệ thức

 -14 và 14  ;  26 và 34  ;  -13 và -1236

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab = cd ad = bc (b, d khác 0)

Xét hai tỉ số -14 và 14 có (-1).4 1.4 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số 26 và 34 có 2.4 3.6 nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số -13 và -1236 có (-1).36 = (-12).3 nên -13 = -1236. Hai tỉ số này lập được tỉ lệ thức.

Bài 2: Mỗi cập tỉ số sau có lập được thành tỉ lệ thức hay không?

a, -2,4 : 6 và -1,26:12

b, 216:-212 và -133:26

c, 5,2:4 và35:43

Đáp án:

a, -2,4 : 6 và -1,26:12

-2,4 : 6 = -2,46

-1,26:12=-1,26×2=-2,46 

Vì -2,4 : 6 và -1,26:12 bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức -2,4 : 6 =-1,26:12

b, 216:-212 và -133:26

216:-212=136-122=-13

-133:26=-13362=-13 

Vì 216:-212 và -133:26 bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức 216:-212= -133:26

c, 5,2:4 và35:43

5,2 : 4 = 521014=2620

35:43=3534=920 

Vì 5,2:4 và35:43 không bằng nhau nên không lập được thành tỉ lệ thức

Bài 3: Chọn đáp án đúng. Nếu a.d = b.c và a, b, c, d 0 thì

1. ad = bc
2. ab = dc
3. ab = cd
4. ab = dc

Đáp án:

Đáp án: C

Theo tính chất của tỉ lệ thức: nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

ab = cd ; ba = dc ; ac = bd ; db = ca

Do đó đáp án đúng là C

Bài 4: Cho x3 = y8 . Tính xy

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ab = cd ad = bc

ac = bd

Tương tự: x3 = y8 xy = 38

Bài 5: Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

65. a) -36:1230; b) 1,3 : 5,2; c) 34:0,65.

Đáp án:

1. a) -36:1230=-363012=-54;
2. b) 1,3:5,2 = 1,35,2= 14
3. c) 34:0,65=34:65100=3410065=1513

Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

2. 2.9 = 3.6
3. 0,6 . 0,2 = 0,3 . 0,4

Đáp án:

a, Từ đẳng thức 2.9 = 3.6, ta lập được các tỉ lệ thức sau:

23 = 69 ; 26 = 39 ; 32 = 96 ; 93 = 62

b, Từ đẳng thức 0,6 . 0,2 = 0,3 . 0,4, ta lập được các tỉ lệ thức sau:

0,60,3 = 0,40,2 ; 0,60,4 = 0,30,2 ; 0,30,6 = 0,20,4 ; 0,40,6 = 0,20,3

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Bài 1: Có những cặp tỉ số bằng nhau được lấy từ các số sau:

- 2,53; 10; – 6; 11; – 0,23; – 0,3?

Đáp án:

Ta có (-2,53) . 10 = 11. (-2,3) = -25,3 ; (-6) . (-0,3) = 1,8 ≠ -25,3

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

-2,5311 = -2,310 ; -2,53-2,3 = 1110 ; 11-2,53 = 10-2,3 ; -2,3-2,53 = 1011

Vì thế có 4 cặp tỉ số bằng nhau.

Bài 2: Tìm x trong tỉ lệ thức

a, x3 = 25

b, 6x = -183

c, x-23 = 45

Đáp án:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

a, x3 = 25

x.5=3.2

⇒5x=6 

⇒x= 65 

b, 6x = -183

6.3=(-18).x

⇒-18x=18 

⇒x= -1 

c, x-23 = 45

x-2.5=3.4

⇒5x-10=12 

⇒5x=22 

⇒x= 225 

Bài 3: Tìm giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức x15 = 135x

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có x15 = 135x x.x=15.135

x2=2025 

⇒x=45 hoặc x=-45

Bài 4: Cho x3 = y2 và x + y = 15. Tính giá trị biểu thức x – y ?

Đáp án:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có x3 = y2 xy = 32

Đặt x = 3k, y = 2k

Do x + y = 15 nên ta có 3k + 2k = 5k = 15

k = 15 : 5 = 3

x = 3.3 = 9 và y = 2.3 = 6

Vì thế x – y = 9 – 6 = 3

Bài 5: Tìm x và y, biết rằng xy = 56 và x.y = 120.

Đáp án:

Ta có xy = 56 x5=y6

Gọi x5 = y6=k ⇒x=5k, y=6k

Lại có x.y = 120 ⇒5k.6k=120

⇒30k2=120 

k2=4 

⇒k=2 hoặc k=-2 

• Với k = 2 thì x5=2;y6=2⇒x=10;y=12
• Với k = - 2 thì x5=-2;y6=-2⇒x=-10;y=-12

Vậy x=10;y=12 hoặc x=-10;y=-12

Bài 6: Bạn An làm mứt nho, biết rằng cứ 3kg nho thì cần 2kg đường. Vậy với 6kg nho thì bạn An cần dùng bao nhiêu kg đường để làm mứt?

Đáp án:

Gọi số kg đường cần dùng với 6kg nho là x (kg) (x >0)

Ta có: 36=2x

⇔x=2.63=4 

Vậy cần 4kg đường cho 6kg nho để làm mứt.

Bài 7: Để hoàn thành xong một công việc trong 6 ngày cần có 12 công nhân. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải cần đến bao nhiêu công nhân (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

Đáp án:

Gọi số công nhân cần tìm là x (người) (x ∈ N)

Ta có: 6.12 = 9.x

x = (6.12) : 9 = 8

Vậy để hoàn thành hết công việc đó trong 9 ngày cần đến 8 công nhân.

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Bài 1: Tính tỉ số xy , biết rằng x-y3x+y = 54 (y ≠ -3x, y ≠ 0)

Đáp án:

Từ x-y3x+y = 54 (y ≠ -3x, y ≠ 0) 4(x-y) = 5(3x+y)

Hay 4x – 4y = 15x +5y. Do đó, 11x = -9y. 

Từ 11x = -9y xy=-911

Bài 2. Tìm x biết -25:|2-3x| = 25: 310 

Đáp án:

23:|2-3x| = 25: 310 

23:|2-3x| = 25 ×103

23:|2-3x| = 43

|2-3x| = 23:43

|2-3x| = 2334

|2-3x| = 12

2-3x = 12 và 2-3x = -12

* 2-3x = 12 * 2-3x = -12

3x = 2-12 3x = 2-(-12)

3x = 32 3x = 52

x = 32:3 x = 52 :3

x = 12 x = 56 

Vậy x = 12 và x = 56

Bài 3: Tìm x trong tỉ lệ thức

a, 2+x5=3x-23

b, 12-3x32=64-x

Đáp án:

a, 2+x5=3x-23

2+x.3=5.(3x-2)

3x+6=15x-10

12x=16

⇒x=1612=43 

Vậy x=43

b, 12-3x32=64-x

12-3x.(4-x)=32.6

48-12x-12x+3x2=192

3x2-24x+48=192

3x2-24x=192-48

3x2-24x=144

x2-8x=48

x2-8x-48=0

x2-12x+4x-48=0

x(x-12)+4(x-12)=0

x+4x-12=0

x+4=0 hoặc x-12=0

x=-4 hoặc x=12

Bài 4: Biết rằng xy = 23 ; zx = 35 ; ty = 14 . Hãy tính tỉ số tz 

Đáp án:

zx = 35; xy = 23 nên xz = 53; yx = 32

Do đó, tz=tyyxxz=143253=58

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích là 15 cm2. Biết 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Đáp án:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x, chiều rộng của hình chữ nhật là y (x, y > 0)

Ta có 3 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng và diện tích hình chữ nhật là 15cm2.

⇒3x=5y và x.y = 15

Đặt x = 5k, y = 3k ta được x.y = 5k.3k = 15k2

Từ đó, suy ra k2=1 k = 1 hoặc k = -1

x = 5, y = 3 hoặc x = -5, y = -3

Mà x, y > 0 x = 5, y = 3

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(3 + 5) = 16 cm.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Bài 1: Cho tỉ lệ thức ab=cd . Chứng minh rằng:

1. a) aa-b=cc- d; b) a-bc-d=a+bc+d.

Đáp án:

a, Theo đề bài ta có: ab=cd ad = bc ac-ad=ac- bc

a( c-d) = c( a-b) ⇒ aa-b=cc-d (ĐPCM) 

b, Từ ý a, ta có aa-b=cc-d ac=a-bc-d (1)

Chứng minh tương tư ta có ac=a+bc+d (2)

Từ (1) và (2), ta có a-bc-d=a+bc+d (ĐPCM)

Bài 2: Chứng minh rằng nếu như a+dc+d=b+ca+b thì a+b+c+d=0 hoặc a=c

Đáp án:

Vì a+dc+d=b+cb+a nên a+db+c=c+da+b Suy ra:

a+db+c+1=c+da+b+1a+b+c+db+c=a+b+c+da+b (*)

TH1: Nếu a+b+c+d ≠0 thì từ (*) suy ra : b+c =a+b a=c .

TH2: Nếu a+b+c+d =0 thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (a có thể bằng hay không bằng c).