Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 1: Phân thức đại số

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ở lớp 6, ta đã biết kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng , ta gọi  là phân số. Tương tự, kết quả của phép chia đa thức P cho đa thức Q khác đa thức 0 cũng có thể viết dưới dạng . 

Khi đó, biểu thức  được gọi là gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 1. Định nghĩa

- GV cho HS hoạt động cá nhân trả lời HĐ 1.

- GV dẫn dắt HS thấy được đặc điểm của tử thức và mẫu thức.

……….

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 1:

a) 

Biểu thức  là đa thức.

b)

Biểu thức  là đa thức khác đa thức 0.

Kết luận:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng ,trong đó, P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được gọi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

Hoạt động 2. Hai phân thức bằng nhau

- HS thực hiện HĐ 2.

- Từ kết quả của Hoạt động 2, GV dẫn dắt HS đến quy tắc bằng nhau của hai phân thức.

………

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 2:

Quy tắc để hai phân số bằng nhau là:

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

Kết luận:

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu , viết là  .

………

II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động 1. Tính chất cơ bản

- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐ 3.

 - GV dẫn dắt: tương tự vậy thì phân thức đại số cũng có tính chất khi nhân hoặc chia cả tử và mẫu của phân thức với một đa thức khác 0.

- GV nhấn mạnh: khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức thì chỉ cần điều kiện đa thức đó khác 0 nhưng khi chia cả tử và mẫu của một phân thức thì phải chia cho nhân tử chung.

……

Sản phẩm dự kiến:

HĐ 3:

a) Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có: 

Do đó số cần điền vào ⍰ là –14 .

Do đó số cần điền vào ⍰ là 1.

b) Tính chất cơ bản của phân số là:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì nhận được một phân số bằng phân số đã cho.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Kết luận:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

với M là một đa thức khác đa thức 0.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 với N là một nhân tử chung của P và Q.

Hoạt động 2. Ứng dụng

- HS thực hiện HĐ 4.

- GV dẫn dắt HS tìm hiểu thế nào là rút gọn phân thức và các bước để rút gọn một phân thức.

……..

Sản phẩm dự kiến:

a) Rút gọn phân thức

HĐ 4: 

a) Nhân tử chung của tử và mẫu là 2xy.

b) Ta có:

Vậy sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung thì phân thức nhận được là .

Nhận xét: 

Muốn rút gọn phân thức, ta có thể làm như sau: 

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

……..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1. Phân thức   xác định khi?

A. B ≠ 0

B. B ≥ 0

C. B ≤ 0

D. A = 0

Câu 2. Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức  và  bằng nhau khi?

A. A. B = C. D   

B. A. C = B. D

C. A. D = B. C   

D. A. C < B. D

Câu 3. Chọn câu sai. Với đa thức B ≠ 0 ta có?

A.  (với M khác đa thức 0)

B.  (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0).

C.

D.  (với M khác đa thức 0).

Câu 4. Phân thức  xác định khi?

A. x ≠ 2             

B. x ≠ 2 và x ≠ -2

C. x = 2             

D. x ≠ -2

Câu 5. Phân thức  có giá trị bằng 1 khi x bằng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài tập : GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5, 6, (SGK – tr.37).