Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 3: Hàm số và đồ thị (P3)

ÔN TẬP CHƯƠNG 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN 3)

Bài 1: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m + 3

1. a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)
2. b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Trả lời:

1. a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3)

    ⇒ 3 = (2m + 1).(-2) - m + 3

    ⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5

1. b) Gỉa sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là (x₀; y₀)

    Khi đó: y₀ = (2m + 1) x₀ - m + 3 đúng với mọi m

    ⇔ m(2x₀ - 1) + 3 + x₀ - y₀ = 0 đúng với mọi m

Vậy điểm cố định là (1/2; 7/2)

Bài 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + 4 - m và y = 3x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Trả lời:

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của phương trình

    2x + 4 - m = 3x + m - 2 ⇔ x = 2m - 6

    Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0

    ⇒ 2m - 6 = 0 ⇔ m = 3

    Vậy với m = 3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.

Bài 3: Cho hàm số . Tính

Trả lời:

Thay  vào hàm số ta được

Bài 4: Giá bán 1kg thanh long loại 1 là 32000 đồng. Số tiền người bán thu được khi lần lượt bán 2 kg thanh long là bao nhiêu?

Trả lời:

Số tiền người bán thu được được sau khi bán 2kg thanh long là:

32 000 . 2 = 64 000 (đồng)

Bài 5: Cho hai hàm số  và . Có bao nhiêu giá trị của a để

Trả lời:

Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.

Bài 6: Cho hàm số . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

Trả lời:

Hàm số  nghịch biến khi và chỉ khi .

Bài 7: Tìm giá trị của tham số  để đường thẳng  cắt đường thẳng  tại một điểm nằm trên trục hoành.

Trả lời:

Ta thấy hai đường thẳng  luôn cắt nhau (vì  )

+ Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm  

+ Đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm

+ Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì .

Bài 8: Cho hàm số  

1. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
2. b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Trả lời:

1. a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3

Ta có     

Vậy với  thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung  độ bằng  

1. b) Để đồ thị hàm sốsong song với đường thẳng

             ( t/m)

Vậy với  thì đồ thị hàm số  song song với đường thẳng  

Bài 9: Tính giá trị hàm số

1. a) y = f(x) = 3x + 5 tại x = 1
2. b) y = f(x) = -4x + 1 tại x = 2
3. c) y = f(x) = 2x + 6 tại x = 0

Trả lời:

1. a) y =  f(x) = 3x + 5

Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được y = f(1) = 3.1 +5 = 8

Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8

1. b) y = f(x) = -4x + 1

Thay x = 2 vào hàm số đã cho ta được y = f(2) = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7

Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7

1. c) y = f(x) = 2x + 6

Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được y = f(0) = 2.0 + 6 =6

Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6.

Bài 10: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.

1. a)
2. b) 

Trả lời:

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất vì nó có dạng với a = 3 và b = 1.
2. b) Hàm số không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng

Bài 11: Cho hai số thực x, y sao cho mỗi giá trị  tương ứng với y thỏa mãn  . Hỏi quy tắc đặt tương ứng x với y nêu trên có phải là một hàm số không?

Trả lời:

Ta có với  .

Như vậy với một giá trị  được đặt tương ứng với 2 giá trị y phân biệt nên quy tắc đã cho không phải là một hàm số.

Bài 12: Cho hàm số  (m ). Tìm m đề HS đồng biến, nghịch biến.

Trả lời:

1. a)  Hàm số đồng biến khi

Hoặc

Vậy với thì hàm số đồng biến

1. b)  Hàm số nghịch biến khi

Hoặc

Vậy với thì hàm số nghịch biến.

Bài 13: Chứng minh rằng hàm số  nghịch biến khi

Trả lời:

Đặt

Với mọi  và . Xét hiệu:

Do  và  nên ta có  và  và  .

Từ đó dẫn đến  hay .

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến khi

Bài 14: Cho các số thực không âm  thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTLN của biểu thức: .

Trả lời:

Không mất tính tổng quát ta giả sử .

Ta có . .

Ta coi  là tham số  là ẩn số thì  là hàm số bậc nhất của  với .

 suy ra hàm số  luôn đồng biến .

Từ đó suy ra

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Bài 15: Cho các số thực . Chứng minh rằng:

Trả lời:

Ta coi  như là các tham số,  là ẩn số  thì bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại như sau:

.                                                 

 Để chứng minh  ta chỉ cần chứng minh: . Thật vậy ta có:

+  với thỏa  mãn: .

+  với thỏa  mãn: .

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  hoặc các hoán vị của bộ số trên.

Bài 16: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đường thẳng  cắt trục hoành

Bài 17: Vẽ đồ thị các hàm số  y = -x + 3

Trả lời:

Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) , B(0; 3).

Hệ số góc k = -1.

Bài 18: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

1. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời:

5. a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC  (đvdt).

Bài 19: Cho các hàm số

Vẽ đồ thị các hàm số trên trong cùng hệ trục tọa độ.

Trả lời:

+ Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).

+ Xét hàm số y = -4/3x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = -3/2 .

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (-3/2;0) .

+ Xét hàm số y = -1/3x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).

Bài 20: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Trả lời:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có  

Hay

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là