Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 4: Hình học trực quan
Bộ câu hỏi tự luận Toán 8 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Ôn tập Chương 4: Hình học trực quan. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 8 cánh diều.
ÔN TẬP CHƯƠNG 4. HÌNH HỌC TRỰC QUAN (PHẦN 1)
Bài 1: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là bao nhiêu?
Trả lời:
Diện tích đáy ABCD là
Thể tích khối chóp cần tìm là
Bài 2: Trong các tấm bìa ở hình sau, em gấp lại tấm bìa nào thì có được một
hình chóp tứ giác đều?
Trả lời:
- Hình a khi gấp lại thì không được một hình chóp đều vì đáy là tứ giác đều nhưng chỉ có ba mặt bên thay vì phải có 4 mặt bên.
- Hình b, c khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều.
- Hình d khi gấp lại thì không được một hình chóp tứ giác đều vì ở trên cùng một cạnh đáy có đến 2 mặt bên còn trên một cạnh đáy thì không có mặt bên nào.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Trả lời:
Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm
Nửa chu vi đáy là
Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là
Diện tích xung quanh là
Diện tích đáy
Diện tích toàn phần là
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
Trả lời:
Nửa chu vi của đáy ABC là
Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 5: Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là bao nhiêu?
Trả lời:
Đáy ABC là tam giác đều có diện tích là
Thể tích khối chóp cần tìm là
Bài 6: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Trả lời:
Chóp tam giác đều S.ABC có SH ⊥ (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có
Diện tích đáy
Vì H là trọng tâm tam giác ABC ⇒
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được
Vậy thể tích của hình chóp là
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có đáy là hình vuông cạnh 2cm. Các mặt bên là các tam giác cân có đường cao bằng 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.
Trả lời:
Diện tích đáy
Diện tích xung quanh là
Diện tích toàn phần là
Bài 8: Một kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 320m2, các mặt bên là các tam giác đều. Biết đường cao của một mặt bên là 20m. Hãy tính cạnh của đáy.
Trả lời:
Gọi độ dài cạnh đáy là
Do tất cả các mặt bên là tam giác đều nên cạnh của các mặt bên cũng bằng
Diện tích một mặt bên là
Khi đó diện tích xung quanh của kim tự tháp là
Theo đề bài ta có
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, có . Tính diện tích xung quanh hình chóp.
Trả lời:
Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM AB và AM = BM.
Vì H là trọng tâm ΔABC nên:
Ta có SM = CM (đường cao hai tam giác đều và bằng nhau) nên
Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp.
Trả lời:
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi N là trung điểm của BC
Hình nón ngoại tiếp hình chóp có chiều cao là
SH = 2a, bán kính đáy là
Suy ra đường sinh
Diện tích xung quanh là
Bài 11: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Trả lời:
Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = AM.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được
Do đó
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H ta được
Áp dụng
Ta có:
Bài 12: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Trả lời:
* S.ABC là hình chóp đều ⇒ △ABC là tam giác đều ⇒ SA = SB = SC.
Do đó khi ta vẽ SH ⊥ (ABC)
⇒ H là trọng tâm của △ABC đều và có AH ⊥ BC.
Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta được SB ⊥ AC; SC ⊥ AB.
* Vì BC ⊥ AH và BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)
Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ (SBH) và AB ⊥ (SCH).
Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích khối chóp.
Trả lời:
Thể tích của hình chóp
Diện tích đáy là
Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm của DC thì
Đặt SO = h. Có
Có mà
Vậy
Bài 14: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Trả lời:
Kẻ thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Mà
Suy ra
Bài 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là
Trả lời:
Gọi O là tâm của tam giác ABC
suy ra ;
Trong tam giác vuông SAO, áp dụng định lí Pytago ta có
Trong mặt phẳng (SAO) kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I
suy ra IS = IA = IB = IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm của SA, ta có tam giác SHI đồng dạng với tam giác SOA nên
Vậy diện tích mặt cầu .
Bài 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Lấy M, N thuộc cạnh SA, SB sao cho . Mặt phẳng qua chia hình chóp tam giác đều thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này.
Trả lời:
Thiết diện là hình thang MNEF là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Đặt
Bài 17: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm sao cho . Mặt phẳng qua cắt SD tại
Chứng minh rằng
Trả lời:
Ta có
Cộng (1) với (2) ta có
(3)
Tương tự ta có
và
Cộng (4) với (5) ta có
Từ (3) và (6) ta có
Bài 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 ; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đáy?
Trả lời:
Thể tích của hình chóp đều là
Gọi độ dài cạnh đáy là a.
Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là
Bài 19: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.
Trả lời:
Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông, áp dụng Pi - ta - go ta có
Vậy
Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 3 cm và độ dài trung đoạn là 5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
Trả lời:
Nửa chu vi của đáy ABC là
Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp