Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất (P3)

ÔN TẬP CHƯƠNG 6. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT (PHẦN 3)

Bài 1: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

1. a)C = {(1; 1)};
2. b)D = {(1; 6); (6; 1)};
3. c)G = {(3; 3); (3; 6); (6; 3); (6; 6)};
4. d)E = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 3); (3; 1); (3; 5); (5; 5); (5; 1); (5; 3)}.

Trả lời:

1. a) Xem xét phần tử của biến cố C, ta thấy số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1.

Vậy biến cố C còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1”.

5. b) Xem xét các phần tử của biến cố D, ta thấy |1 – 6| = |6 – 1| = 5.

Vậy biến cố D còn được phát biểu như sau: “Giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm giữa hai lần gieo là 5”.

3. c) Xem xét các phần tử của biến cố G, ta thấy 3 và 6 đều là hai số chia hết cho 3.

Vậy biến cố G còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 3”.

1. d) Xem xét các phần tử của biến cố Ecó:

⦁ 1.1 = 1 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.3 = 3 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.5 = 5 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.3 = 9 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.5 = 15 (kết quả là số lẻ);

⦁ 5.5 = 25 (kết quả là số lẻ).

Vậy biến cố E còn được phát biểu như sau: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ”.

Bài 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

1. a)Tìm số phần tử của tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.
2. b)Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”.

Trả lời:

1. a) Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp:

Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN}.

Vậy n(Ω) = 8.

1. b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SNS; SNN; NNS; NNN.

Vậy A = {SNS; SNN; NNS; NNN}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SSN; SNS; NSS.

Vậy B = {SSN; SNS; NSS}.

Bài 3: Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D. Mô tả không gian mẫu.

Trả lời:

Khi gieo con xúc xắc 1 lần, ta sẽ nhận được số chấm a là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1  ≤ a ≤ 6.

Khi rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D ta sẽ nhận được 1 phần tử bất kì trong tập hợp {A; B; C; D}

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(1, A); (1, B); (1, C); (1, D); (2, A); (2, B); (2, C); (2, D); (3, A); (3, B); (3, C); (3, D); (4, A); (4, B); (4, C); (4, D); (5, A); (5, B); (5, C); (5, D); (6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.

Bài 4: Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 6. Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15.

Trả lời:

Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 5, a ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp III một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số c bất kì với 1 ≤ c ≤ 7, c ∈ ℕ.

Khi đó, Ω = {(a, b, c), 1 ≤ a ≤ 5; 1 ≤ b ≤ 6; 1 ≤ c ≤ 7, a, b, c ∈ ℕ}.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 5 . 6 . 7 = 210.

Gọi biến cố A: “Tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15”.

Ta có:

A = {(2, 6, 7); (3, 6, 6); (3, 5, 7); (4, 6, 5); (4, 5, 6); (4, 4, 7); (5, 3, 7); (5, 4, 6); (5, 5, 5); (5, 6, 4)}.

Suy ra, n(A) = 10.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A)=1/21

Bài 5: Hãy cho biết mỗi dữ liệu sau đây thuộc loại nào?

1. a) Tên của các hành tinh trong hệ Mặt Trời;
2. b) Đánh giá của học sinh về mức độ phù hợp của đề thi học kì với các lựa chọn từ Rất khó đến Rất dễ;
3. c) Họ và tên của các học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của trường tham dự kì thi học sinh giỏi cấp thành phố;
4. d) Số năm học ngoại ngữ của các bạn trong lớp.

Trả lời:

1. a) Tên của các hành tinh trong hệ Mặt Trời thuộc loại dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
2. b) Đánh giá của học sinh về mức độ phù hợp của đề thi học kì với các lựa chọn từ Rất khó đến Rất dễ thuộc loại dữ liệu không là số nhưng có thể sắp thứ tự.
3. c) Họ và tên của các học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của trường tham dự kì thi học sinh giỏi cấp thành phố thuộc loại dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
4. d) Số năm học ngoại ngữ của các bạn trong lớp là số liệu (dữ liệu là số).

Bài 6: Em hãy đề xuất phương pháp thu thập dữ liệu cho các vấn đề sau:

1. a) Ý kiến của cha mẹ học sinh khối 8 về chất lượng đồng phục của trường em.
2. b) Tỉ số giữa số lần ra mặt sấp và số lần ra mặt ngửa khi tung đồng xu 100 lần.
3. c) So sánh số huy chương nhận được ở SEA Games 31 Việt Nam và Thái Lan.
4. d) Tổng số sản phẩm quốc nội của mỗi nước thuộc khối ASEAN.

Trả lời:

1. a) Phỏng vấn, lập phiếu hỏi
2. b) Quan sát
3. c) Thu thập từ nguồn có sẵn
4. d) Thu thập từ nguồn có sẵn

Bài 7: Biểu đồ cột kép ở hình vẽ sau biểu diễn tổng sản phẩm trong nước (GDP) theo giá hiện hành của Việt Nam và Singapore trong các năm 2016, 2017, 2018, 2019. Nêu cách xác định tổng sản phẩm trong nước (GDP) của Việt Nam và Singapore trong năm 2019.

Trả lời:

- Nhìn vào cột (màu xanh) biểu thị GDP của Việt Nam trong năm 2019, ta thấy trên đỉnh cột đó ghi số 261,9 và đơn vị tỉnh ghi trên trục thẳng dứng là tỉ đô la Mỹ. Vậy GDP của Việt Nam trong năm 2019 là 261,9 tỉ đô la Mỹ.

- Nhìn vào cột (màu cam) biểu thị GDP của Singapore trong năm 2019, ta thấy trên đỉnh cột đó ghi số 372,1 và đơn vị tỉnh ghi trên trục thẳng đứng là tỉ đô la Mỹ. Vậy GDP của Singapore trong năm 2019 là 372,1 tỉ đô la Mỹ.

Bài 8: Kết quả học tập học kì 1 của học sinh 8A và 8B được ghi lại trong bảng sau:

Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê trên và trả lời các câu hỏi sau:

1. a) So sánh tỉ lệ học sinh xếp loại học tập Tốt và Chưa đạt của hai lớp 8A và 8B
2. b) Tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8B bằng bao nhiêu phần trăm tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8A.

Trả lời:

Biểu đồ cột kép: 

1. a) Tỉ lệ số học sinh xếp loại Tốt của lớp 8A thấp hơn lớp 8B

Tỉ lệ số học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp 8A cao hơn lớp 8B

1. b) Giả sử sĩ số học sinh của hai lớp là bằng nhau

Tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8B bằng số phần trăm tổng số học sinh xếp loại học tập Tốt và Khá của lớp 8A là: 10+505+45 x 100 = 120%

Bài 9: Chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong ngày được gọi là biên độ nhiệt của ngày đó. Biên độ nhiệt trung bình tháng là số trung bình cộng của biên độ nhiệt các ngày trong tháng đó.

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 29 biểu diễn biên độ nhiệt trung bình tháng của Đồng bằng sông Cửu Long.

1. a) Biên độ nhiệt trung bình của tháng nào là cao nhất? Thấp nhất?
2. b) Hãy nhận xét về sự thay đổi biên độ nhiệt trung bình tháng trong các khoảng thời gian tháng 1 – tháng 3; tháng 3 – tháng 10; tháng 10 – tháng 11: tháng 11 – tháng 12.

Trả lời:

1. a) Từ biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 29, ta thấy biên độ nhiệt trung bình của tháng 3 là cao nhất và biên độ nhiệt trung bình của tháng 10 là thấp nhất.
2. b) Ta có các nhận xét sau:

- Biên độ nhiệt trung bình tháng tăng trong các khoảng thời gian: tháng1 – tháng 3; tháng 10 – tháng 11.

- Biên độ nhiệt trung bình tháng giảm trọng các khoảng thời gian: tháng 3 – tháng 10; tháng 11 – tháng 12.

Bài 10: Một số công ty sản xuất đồng hồ đeo tay quảng cáo rằng đồng hồ của hộ chống thấm nước. Sau khi cơ quan kiểm định chất lượng kiểm tra, kết quả được công bố như biểu đồ sau:

Từ biểu đồ cột kép trên, hãy tính tỉ số giữa số đồng hộ bị thấm nước và số đồng hồ đem kiểm tra của mỗi loại đồng hồ và dự đoán loại đồng hồ nào chống thấm nước tốt nhất.

Trả lời:

Từ biểu đồ cột kép trên ta có:

Ta thấy tỉ số giữa số đồng hộ bị thấm nước và số đồng hồ đem kiểm tra của mỗi loại đồng hồ của loại C là thấp nhất (0.125) suy ra loại C là loại đồng hồ chống thấm nước tốt nhất.

Bài 11: Biểu đồ cột ở Hình 31 biểu diễn sản lượng sản xuất than ở tỉnh Quảng Ninh trong các năm 2017, 2018, 2019, 2020. Căn cứ vào biểu đồ đó, một bài báo đã nêu ra nhận định: “Tổng sản lượng sản xuất than ở tỉnh Quảng Ninh trong các năm 2017, 2018, 2019, 2020 đã đạt xấp xỉ 164 triệu tấn và so với năm 2017, sản lượng sản xuất than ở tỉnh Quảng Ninh trong năm 2020 đã tăng lên xấp xỉ 34%”. Em hãy cho biết nhận định của bài báo có chính xác không?

Trả lời:

Tổng sản lượng sản xuất than ở tỉnh Quảng Ninh trong các năm 2017, 2018, 2019, 2020 là:

35,5 + 38,0 + 42,9 + 47,5 = 164 (triệu tấn).

Ở tỉnh Quảng Ninh, tỉ số phần trăm của sản lượng sản xuất than trong năm 2020 và sản lượng sản xuất than trong năm 2017 là:

Vậy nhận định của bài báo là chính xác

Bài 12: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.

Trả lời:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là là số chẵn” là: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là 

Bài 13: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số lẻ”.

Trả lời:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ rút ra là: B = {1, 2, 3, …, 11, 12}.

Số phần tử của B là 12.

Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 3, 5, 7, 9, 11

Vì thế, xác suất của biến cố trên là:

Bài 14: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

“Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;

Trả lời:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là

Bài 15: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3”.

Trả lời:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ rút ra là: B = {1, 2, 3, …, 11, 12}.

Số phần tử của B là 12.

Có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là:

Bài 16: Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng và 1 quả bóng tím; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Minh lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng vào trong hộp. Nếu bạn Minh lấy bóng 20 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện màu vàng thì xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng là:

Bài 17: Trả lời các câu hỏi sau:

1. a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
2. b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
3. c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Trả lời:

1. a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là:
2. b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:
3. c) Số lần xuất hiện mặt S là: 30 – 14 = 16 (lần).

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 

Bài 18: Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp, có 15 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Nhận xét kết quả nhận được ta có:

+ Số lần xuất hiện mặt N là: 15 lần

+ Số lần tung đồng xu liên tiếp là 25 lần

=> Số lần xuất hiện mặt S là: 25 – 15 = 10 lần

=> Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là

Bài 19: Sử dụng phương pháp thích hợp để thu thập dữ liệu và lập bảng thống kê dân số các tỉnh Tây Nguyên: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Trả lời:

Phương pháp: Thu thập từ nguồn có sẵn

Ta có bảng thống kê:

Bài 20: Biểu đồ cột kép ở Hình 32 biểu diễn số đôi giày thể thảo được bán ra trong Quý I năm 2022 của hai cửa hàng kinh doanh.

1. a) Mỗi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu đôi giày thể thao trong Quý I năm 2022?
2. b) Giả sử hết Quý I cửa hàng 1 còn lại 5 đôi giày. Để có thể bán hết hàng, em hãy chọn phương án kinh doanh phù hợp nhất đối với cửa hàng 1 trong tháng tiếp theo
3. Nhập về 10 đôi giày thể thao.
4. Nhập về 15 đối giày thể thao.
5. Nhập về 20 đôi giày thể thao.
6. Nhập về 40 đôi giày thể thao.

Trả lời:

1. a) Số đôi giày thể thao cửa hàng 1 đã bán được trong Quý I năm 2022 là:

25 + 23 + 24 = 72 (đôi giày).

Số đôi giày thể thao cửa hàng 2 đã bán được trong Quý I năm 2022 là:

35 +37+36 = 108 (đôi giày).

1. b) Số đôi giày thể thao cửa hàng 1 đã bán được ở mỗi tháng của Quý I năm 2022 là từ 23 đến 25 (đôi giày), bình quân là 24 đôi giày/tháng. Mặt khác, hết Quý I cửa hàng 1 vẫn còn lại 5 đôi giày nên số giày nhập về theo các phương án A và B là ít, trong khi đó số giày nhập về theo phương án D là nhiều, chỉ có số giày nhập về theo phương án C là hợp lí. Vậy cửa hàng 1 nên chọn phương án C.