Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (P4)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG, HÌNH ĐỒNG DẠNG (PHẦN 4)

Bài 1:  Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm và MB = 6cm . Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N biết AC = 20cm . Tính AN.

Trả lời:

M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 10cm

Theo định lí Ta let ta có:

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm. Lấy điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 4cm, qua M kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN và AC?

Trả lời:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 10cm

Vì MN// BC, theo định lí Ta – let ta có:

Mà AB = AC nên AM = AN = 4cm

Suy ra :

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN

Trả lời:

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25 nên BC = 5cm

Ta có: nên AC // MN

Áp dụng định lí Ta let ta có:

Bài 4: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N biết  và AN + AC = 16cm. Tính AN

Trả lời:

Ta có: MN // BC , theo định lí ta let ta có:

Lại có: AN + AC = 16cm nên AN + 3AN = 16

Suy ra: 4AN = 16 nên AN = 4cm

Bài 5: Cho hình bên, biết DE // AC, tìm x:

Trả lời:

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: 

Bài 6: Cho hình bên biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB, tìm x:

Trả lời:

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có: 

⇔ x² + 6x – 27 = 0

Vậy x = 3

Bài 7: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Biết . Xác định điểm O sao cho  đồng dạng phối cảnh với  

Trả lời:

Nối AC, BD, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O

chính là tâm đồng dạng phối cảnh với hệ số tự vị của hai tam giác k = 2

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC =5, CA = 4. Cho O là một điểm phân biệt.

Giả sử tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Trả lời:

Vì tam giác A’B’C là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, ta có:

Áp dụng định lý talet ta có:

Hay  

Bài 9: Cho một hình chữ nhật có chiều dài: 20cm chiều rộng 7cm. Cho O là một điểm phân biệt. Xác định độ dài các cạnh hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3

Trả lời:

Gọi hình chữ nhật đã cho là hình chữ nhật MNPQ (MN > NP)

Vì hình chữ nhật ABCD sao cho hình chữ nhật ABCD đồng dạng phối cảnh cới hình chữ nhật đã cho, với O là tâm đồng dạng phối cảnh và tỉ số tự vị k = 3, ta có:

Hay  

Vậy hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 60 cm, chiều rộng là 21cm.

Bài 10: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k =

1. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
2. b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho.

Trả lời:

1. a) Ta có Δ A'B'C' ∼Δ ABC
2. b) Theo giả thiết ta có P_ABC- P_A'B'C'= 40dm

Khi đó ta có

hay 

Bài 11: Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Trả lời:

Bài 12: Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Trả lời:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra , vậy CD = 6

Bề rộng CD của con kênh là 6m

Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Trả lời:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt) ;

N là trung điểm của AC (gt) ;

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒MN//BC

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có 

M là trung điểm của AB (gt) ;

P là trung điểm của BC

⇒MP là đường trung bình của tam giác ABC ⇒

ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC)⇒NH=12AC. Mà MP=12AC(cmt)

⇒NH=MP

Hình thang MNPH (MN//PH) có MP=NH nên là hình thang cân.

Bài 14: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11 

Trả lời:

Ta có: 

Xét tam giác ABC có:

 P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AC

suy ra PQ là đường trung bình tam giác ABC nên 

Tương tự:

Bài 15: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC

Trả lời:

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:

Suy ra N là trung điểm của AC

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho , DM=AB trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN =AD . Chứng minh:

1. CNB và MDC cân
2. CNB ∽MDC
3. Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Trả lời:

1. Xét CNB có: BN = AD (gt), mà AD = BC nên BN = BC .
   ÞDCNB cân tại B
   Xét MDC có: DM = AB (gt), mà AB = DC nên DM = DC.
   Þ D MDC cân tại D
   b.Vì CNB cân tại B nên
   Vì MDCD cân tại D nên
   Mà  (vì cùng bù với 2 góc bằng nhau) nên
   Xét CNB và MDC có:
    (cùng bù với hai góc bằng nhau  và  )
    (cmt)
   Do đó: CNB ∽MDC (g.g).
   c.Ta có:  (hai góc đồng vị)
    (hai góc đồng vị)

 (hai góc so le trong)
Mà  = (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Nên =  
Do đó M, C, N thẳng hàng.

Bài 17: Cho hình thang ABCD(AB//CD, A ̂=D ̂=90°;AB=2;CD=,5;BD= 3. Chứng minh rằng  BC ⊥ BD

Trả lời:

Xét  DBAD và  DDBC  có  

 (2 góc so le trong) 

Þ DBAD ∽ DDBC  (c - g - c) 

Þ  

Þ  BC ^ BD

Bài 18: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ  AH CD AK BC. Chứng minh rằng DKAH  DABC

Trả lời:

Ta có :  S_ABCD = AH.DC = AK .BC

  AH.AB = AK.BC

Xét DABC và DKAH có

    (cùng phụ  

 (chứng minh trên) 

Þ DABC ∽ DKAH (c- g - c)

Bài 19: Cho ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 6cm. Trên AB lấy điểm E sao cho  AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm.

1. a) Chứng minh: .
2. b) Chứng minh:
3. c) Tính độ dài đoạn DE.

Trả lời:

1. a)
2. b) (c.g.c)
3. c)

Bài 20: Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm.

a, Chứng minh ΔABD ~ ΔBDC     

b, Chứng minh ABCD là hình thang vuông

Trả lời:

a, Ta có:

Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)

b, ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang.

Lại có BD² = 225 = AD² + AB² nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông