Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 1)

Bài 1: Rút gọn đa thức sau 2.(-3.x³.y)y²

Trả lời:

Ta có 2.(-3x³y).y² = 2.(-3)x³.y.y² = -6x³y³

Bài 2: Cho ba đa thức:

M = 5x³ + 4x²y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x³ – 2x²y + 6x + 1.

1. a) Tính M + N – P.
2. b) Tính M – N + P.

Trả lời:

1. a) M + N – P = (5x³+ 4x²y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x³– 2x²y + 6x + 1)

                      = 5x³ + 4x²y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x³ + 2x²y – 6x – 1

                      = (5x³ – 4x³) + (4x²y + 2x²y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1)

                      = x³ + 6x²y – 6x + y + 6xy – 3.

1. b) M – N + P = (5x³+ 4x²y – 3x + y) – (6xy + 3x – 2) + (4x³– 2x²y + 6x + 1)

                      = 5x³ + 4x²y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x³ – 2x²y + 6x + 1

                      = (5x³ + 4x³) + (4x²y – 2x²y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1)

                      = 9x³ + 2x²y + y – 6xy + 3.

Bài 3: Thực hiện phép nhân: xy(2x – 3y + xy – x² + 6);

Trả lời:

xy(2x – 3y + xy – x² + 6)

= xy . 2x – xy . 3y + xy . xy – xy . x² + xy . 6

= 2x²y – 3xy² + x²y² – x³y + 6xy

Bài 4: Thực hiện phép nhân: (3x – y)(x²y + xy² + 1).

Trả lời:

 (3x – y)(x²y + xy² + 1)

= 3x(x²y + xy² + 1) – y(x²y + xy² + 1)

= 3x . x²y + 3x . xy² + 3x . 1 – y . x²y– y . xy² – y . 1

= 3x³y + 3x²y² + 3x – x²y² – xy³ – y

= 3x³y + 2x²y² + 3x – xy³ – y.

Bài 5: Thu gọn và tìm bậc của đa thức x² – 3x + y² + 4y +2x – 3y + 1

Trả lời:

Ta có: x² – 3x + y² + 4y +2x – 3y + 1 = x² + y² – x + y

Đa thức có bậc là 2

Bài 6: Thu gọn và tìm bậc của đa thức x³ – 2x²y + xy² – y⁴ + 1 – x³ - x²y + xy² – y⁴ – 2

Trả lời:

Ta có: x³ – 2x²y + xy² – y⁴ + 1 – x³ - x²y + xy² – y⁴ – 2

        = (x³ – x³) + (– 2x²y - x²y) + (xy²+ xy²) + (– y⁴ –  y⁴) + (1 – 2)

        = - x²y + xy² – 2y⁴ – 1

Đa thức có bậc bằng 4

Bài 7: Cho A(x) = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 và B(x) = 3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Trả lời:

Ta có:

A(x) + B(x) = (x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2) + (3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1)

                     = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 + 3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1

                     = (x⁴ + 3x⁴) + (2x³ – x³) + (2x² + x²) + (– x – 2x) + (– 2 + 1)

                     = 4x⁴ + x³ + 3x² – 3x – 1

A(x) – B(x) = (x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2) – (3x⁴ – x³ + x² – 2x + 1)

                     = x⁴ + 2x³ + 2x² – x – 2 – 3x⁴ + x³ – x² + 2x – 1

                     = (x⁴ – 3x⁴) + (2x³ + x³) + (2x² – x²) + (– x + 2x) + (– 2 – 1)

                     = – 2x⁴ + 3x³ + x² + x – 3

Bài 8: Cho tam giác có chu vi bằng 7xy + 2x²y – 3xy². Tính cạnh còn lại của tam giác biết hai cạnh của tam giác lần lượt bằng 3xy – 4x²y + xy² và xy – 2x²y

Trả lời:

Độ dài cạnh còn lại là:

    (7xy + 2x²y – 3xy²) – [(3xy – 4x²y + xy²) + (xy – 2x²y)]

=  7xy + 2x²y – 3xy² – 3xy + 4x²y – xy² – xy + 2x²y

= (7xy – 3xy – xy) + (2x²y + 4x²y + 2x²y) + (– 3xy² – xy²)

= 3xy + 8x²y – 4xy²

Bài 9: Chứng minh đẳng thức 2(x² + y²) = (x + y)² + (x – y)²

Trả lời:

Xét VP = (x + y)² + (x – y)² = x² + 2xy + y² + x² – 2xy + y² = 2x² + 2y² = 2(x² + y²) = VT (đpcm)

Bài 10: Tính giá trị biểu thức A = 27x³ – 54x²y + 36xy² – 8y³ tại x = 4 và y = 6

Trả lời:

A = 27x³ – 54x²y + 36xy² – 8y³

    = (3x)³ – 3.(3x)².2y + 3.3x.(2y)² – (2y)³

    = (3x – 2y)³

Thay x = 4 và y = 6 vào A, ta có A = (3.4 – 2.6)³ = (12 – 12)³ = 0

Bài 11: Chứng minh biểu thức A = 3(x – 1)² – (x + 1)² + 2(x – 3)(x + 3) – (2x – 3)² – (5 – 20x) không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Trả lời:

A = 3(x – 1)² – (x + 1)² + 2(x – 3)(x + 3) – (2x – 3)² – (5 – 20x)

    = 3(x² – 2x + 1) – (x² + 2x + 1) + 2(x² – 9) – (4x² – 12x + 9) – 5 + 20x

    = 3x² – 6x + 3 – x² – 2x – 1 + 2x² – 18 – 4x² + 12x – 9 – 5 + 20x

    = – 30 (đpcm)

Bài 12: Chứng minh phân thức  =

Trả lời:

Xét VT =  =  =  =  

             =  =  = VP (đpcm)

Bài 13: Cho a > b > 0 và 3a² + 3b² = 10ab. Tính giá trị P =  

Trả lời:

Ta có: 3a² + 3b² = 10ab  3a² – 10ab + 3b² = 0

                                        3a² – 9ab – ab + 3b² = 0

                                        3a(a – 3b) – b(a – 3b) = 0

                                        (a – 3b)(3a – b) = 0

 Vì a > b > 0  a = 3b

Thay vào biểu thức P ta có P =  =  =  =

Bài 14: Tìm x, biết a²x + 3ax + 9 = a² (a  0; a  – 3)

Trả lời:

     a²x + 3ax + 9 = a²

 a²x + 3ax = a² – 9

 x(a² + 3a) = a² – 9

 x =

  x =

 x =

Bài 15: Tính hợp lý biểu thức M =  .  .  .  .  .  với x  1

Trả lời:

M =  .  .  .  .  .  

     =  .  .  .  .  

     =  .  .  .  .  

     =  .  .  .  

     =  .  .  .  

     =  .  .  

     =  .  .  

     =  .  

     =  .  =  =

Bài 16: Rút gọn biểu thức P = xy, biết (3a³ – 3b³)x – 2b = 2a và (4a + 4b)y = 9(a – b)² với a b

Trả lời:

Ta có

(3a³ – 3b³)x – 2b = 2a  (3a³ – 3b³)x = 2a + 2b  x =

(4a + 4b)y = 9(a – b)²   y =

 P = xy =  .  =  .  =  .

                =  =

Bài 17: Tính giá trị biểu thức (x² – y² – z² + 2yz) :  với x = 8,6; y = 2; z = 1,4

Trả lời:

   (x² – y² – z² + 2yz) :  

= (x² – y² – z² + 2yz) :  

= [x² + (y² – 2yz + z²)] :  

= [x² + (y – z)²] :  

= [x² + (y – z)²] .  

= (x + y – z)(x – y + z) .  

=  

= (x + y + z)(x – y + z)

Thay x = 8,6; y = 2; z = 1,4 ta được

 (x + y + z)(x – y + z) = (8,6 + 2 + 1,4) (8,6 – 2 + 1,4) = 12.8 = 96

Bài 18: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = (x – 1)² – 10

Trả lời:

Vì (x – 1)²  0x nên (x – 1)² – 10  - 10

Vậy GTNN của A = -10 khi (x – 1)² = 0 khi x = 1

Bài 19: Một xe khách đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 60km/h. Sau đó 30 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 80km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. Gọi A(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và B(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát đến khi xe du lịch đi được x giờ. Chứng tỏ rằng đa thức G(x) = A(x) – B(x) có nghiệm là x = 

Trả lời:

Quãng đường xe du lịch đi được sau x giờ là: 80x (km)

Khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đi được khoảng thời gian là:

x giờ + 30 phút = x + 0,5 (giờ)

Quãng đường xe khách đi được sau khi xe du lịch đi được x giờ là:

60.(x + 0,5) = 60x + 30 (km)

Vậy A(x) = 80x; B(x) = 60x + 30.

G(x) = A(x) – B(x) = 80x – (60x + 30) = 80x – 60x – 30 = 20x – 30

Vậy G(x) = 20x – 30.

Ta có: G() = 20.  – 30 = 0

Vậy x =  là nghiệm của đa thức G(x).

Bài 20: Tìm m sao cho với mọi x, ta có 2x³ – 3x² + x + m = (x + 2)(2x² – 7x + 15)

Trả lời:

Ta có (x + 2)(2x² – 7x + 15) = x(2x² – 7x + 15) + 2(2x² – 7x + 15)

                                              = 2x³ – 7x² + 15x + 4x² – 14x + 30

                                         = 2x³ – 3x² + x + 30

Vì 2x³ – 3x² + x + m = 2x³ – 3x² + x + 30  m = 30