Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 5: Hàm số và đồ thị (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN 2)

Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Đối với những hàm số bậc nhất đó, xác định hệ số a của x, hệ số tự do b.

6. a) y = − 3x + 6.
7. b) y = − x + 4.
8. c)  y = 2.

Trả lời:

Các hàm số là hàm số bậc nhất là y = − 3x + 6; y = − x + 4.

• Hàm số y = − 3x + 6 có hệ số a của x là a = − 3 và hệ số tự do b = 6;
• Hàm số y = − x + 4 có hệ số a của x là a = − 1 và hệ số tự do b = 4.

Bài 2: Cho hàm số y = −2x + 4. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x: x = 0; x = 2; x = 4.

Trả lời:

• Với x = 0 thì y = − 2 . 0 + 4 = 0 + 4 = 4;
• Với x = 2 thì y = − 2 . 2 + 4 = − 4 + 4 = 0;
• Với x = 4 thì y = − 2 . 4 + 4 = − 8 + 4 = − 4.

Vậy với x = 0; x = 2; x = 4 thì giá trị tương ứng của y lần lượt là y = 4; y = 0; y = − 4.

Trả lời:

Bạn Dương mang theo 100 000 đồng và đạp xe đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7 000 đồng, phí gửi xe đạp là 3 000 đồng.

1. a) Viết công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
2. b) Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở.
3. c) Với số tiền trên, bạn Dương có thể mua 15 quyển vở hay không? Vì sao?

Trả lời:

1. a) Giá tiền x quyển vở là: 7 000x (đồng).

Công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) số tiền bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là: y = 7 000x + 3 000 (đồng).

1. b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở là:

7 000 . 12 + 3 000 = 87 000 (đồng).

1. c) Số tiền cần phải trả khi gửi xe và mua 15 quyển vở là:

7 000 . 15 + 3 000 = 108 000 (đồng).

Vì 108 000 > 100 000 nên với số tiền trên, bạn Dương không thể mua 15 quyển vở.

Bài 4: Cho hàm số   có đồ thị (C) và các điểm M (0; 4); O (0; 0); P (4; −1); Q (−4; 1). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Trả lời:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q, A vào hàm số  ta được

- Với M (0; 4), thay x = 0; y = 3 vào hàm số ta được(vô lý) nên

- Với O (0; 0), thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được(luôn đúng) nên

- Với  P (4; −1), thay x = 4; y = −1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

- Với  Q (−4; 1), thay x = −4; y = 1 vào hàm số ta được (luôn đúng) nên

Vậy có 3 điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Bài 5: Cho hàm số  . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

Trả lời:

Đặt

1. a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2. b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
3. c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
4. d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Bài 6: Xác định đường thẳng d biết d đi qua A(1; 2) và có hệ số góc là 2.

Trả lời:

Gọi đường thẳng cần tìm là d: y = ax + b (a ≠ 0)

Vì d có hệ số góc là 2 ⇒ a = 2

Vì d đi qua A(1; 2) nên ta thay x = 1; y = 2 và a = 2 vào d ta được

2 = 2.1 + b

⇔2 = 2 + b

⇔b = 0

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x.

Bài 7: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y  = -x + 5 với trục Ox.

Trả lời:

Vẽ d lên hệ trục tọa độ

Cho x = 0 ⇒ y = 5 ⇒ A(0; 5)

Cho y = 0 ⇒ x = 5 ⇒ B(5; 0)

Vậy d cắt hai trục Oy; Ox tại hai điểm A và B

Gọi α là góc tạo bởi d và tia Ox,

Gọi β là góc kề bù với góc α

Ta có tam giác AOB vuông tại O

Tan β

⇒ β = 45°

Mà α, β là hai góc kề bù

⇒ α + β = 180° ⇔ α = 180° − 45°  = 135°

Vậy góc giữa d và Ox là 135°

Bài 8: Cho hàm số  (m là tham số).

1. a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2. b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Trả lời:

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất .
2. b) Hàm số là hàm số đồng biến .

Bài 9:  Cho hai hàm số và  (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất.

Trả lời:

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

Bài 10: Cho hàm số. Hãy xác định hệ số b nếu:

1. a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
2. b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trả lời:

1. a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36
2. b) Thay x = 0; y = vào công thức hàm số ta tính được

Bài 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(5; 4) và tạo với trục Ox một góc bằng 45°

Trả lời:

Gọi đường thẳng cần tìm là d y = ax + b (a ≠ 0)

Vì 45° < 90°  nên a = tan45° = 1

Vì d đi qua B(5; 4) nên ta thay x = 5; y = 4; a = 1 vào d ta được

4 = 1.5 + b

⇔ 4 = 5 + b

⇔ b = −1

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = x – 1.

Bài 12: Cho các hàm số:  và

1. a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số  nghịch biến.
2. b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Trả lời:

1. a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:

1. b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Bài 13: Cho hàm số  (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm .
2. b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: .

Trả lời:

1. a) Ta có (d) đi qua điểm .
2. b) Ta có .

Bài 14: Cho Parabol và đường thẳng với a là tham số.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳngvà parabolkhi 
2. Tìm tất cả các gía trị của a để đường thẳngcắt paraboltại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn.

Trả lời:

1) Với ta có phương trình đường thẳng là

Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

Từ đó ta tìm được hai giao điểm là và.

Vậy khi thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và.

2) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:

Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt hay

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là thì theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài:

Thay vào ta được:

*Với thì  ( không thỏa mãn).

*Với thì

Ta chọn nghiệm

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 15: Xác định các giá trị nguyên a, b biết rằng đường thẳng  đi qua điểm, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương.

Trả lời:

Vì đường thẳng đi qua nên  (1)

Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương nên

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có tung độ là một số nguyên dương nên

Đặt thay vào (1) ta có:

Từ đó ta lập bảng tính giá tị của a,k như sau:

Từ đó:

So sánh với điều kiện (2), (3) ta được kết quả

Bài 16: Cho hàm số  (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng: Hàm số  đồng biến khi và chỉ khi  ; hàm số  nghịch biến khi và chỉ khi  .

Trả lời:

Với mọi  phân biệt thuộc  ta có:  .

Hàm số đã cho đồng biến  .

Hàm số đã cho nghịch biến  .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bài 17: Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho điểm. Đường thẳng đi qua M và không trùng với Oy. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn.

Trả lời:

Vì đi qua và không trùng với Oy nên có dạng

Vì nên suy ra

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Vì phương trình (*) có hệ số nên (*) có 2 nghiệm phân biệt là

Theo hệ thức Vi-ét ta có

Vì suy ra:

Ta có:

Lại có

Vậy hay vuông tại O

Bài 18: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

1. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời:

5. a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC  (đvdt).

Trả lời:

Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình  

(k là tham số ).

1. a) Với giá trị nào của k thì đường thẳngsong song với đường thẳng

Khi đó hãy tính góc tạo bởi với tia Ox.

1. b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất.

Trả lời:

1. a) Phương trình của đường thẳng

Để đường thẳng song song với đường thẳng thì

Giải phương trình ta được

Góc tạo bởi với tia Ox là

1. b) Dễ thấyluôn đi qua điểm

Gọi H là hình chiếu của O trên, ta có

Phương trình OM là

Dấu bằng xảy ra khi

Khi đó

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất khi

Bài 20: Hàm số  đồng biến trong khoảng nào?

Trả lời:

Ta có . Lại có:

Từ đó ta có bảng sau:

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .